第二章 统计1 教你学习系统抽样在三种随机抽样中，系统抽样是较为重要的一种．当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本这种抽样方法叫做系统抽样，又称等距抽样．在抽样调查中，由于系统抽样简便易行，所以应用普遍．下面举例说明系统抽样的常见题型．一、系统抽样的选取问题例 1 某商场想通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法 ：从某本发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165 号……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样 D．分层抽样分析 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈N＋)号，符合系统抽样的特点．答案 C点评 将总体分成均衡的几部分，按照预先定出的规则在各部分中抽取是系统抽样的常用步骤．二、间隔问题例 2 为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k 为________．分析 要抽取 n 个个体入样，需将 N 个编号均分成 n 组．(1)若为整数，则抽样间隔为；(2)若不是整数，则先剔除多余个体，再均分成 n 组，此时抽样间隔为[]．解析 根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每段人数即间隔 k 为＝40.答案 40点评 将总体号码平均分组时，应先考虑总体容量 N 是否能被样本容量 n 整除．三、抽取的个数问题例 3 为了了解参加一次知识竞赛的 1 252 名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A．2 B．4 C．5 D．6分析 因为 1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除 2 个个体．答案 A点评 (1)用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体均分成多少组；(2)需要剔除个体时，原则上要剔除的个体数尽量少．四、综合问题例 4 一个总体中的 1 000 个个体编号为 0,1,2，…，999，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1,2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x，那么依次错位地得到后面各组的号码(即在第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x＋33k 的后两位数)．(1)当 x＝24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2...
