2．2.2 间 接 证 明1．问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术．如宣传某种食品，其广告词为：“拥有的人们都幸福幸福的人们都拥有”．该广告词实际说明了什么？提示：说的是：“不拥有的人们不幸福”．2．已知正整数 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2.求证：a，b，c 不可能都是奇数．问题 1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？提示：不能．问题 2：a、b、c 不可能都是奇数的反面是什么？还满足条件 a2＋b2＝c2吗？提示：都是奇数．若 a、b、c 都是奇数，则不能满足条件 a2＋b2＝c2.1．间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．反证法就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有同一法、枚举法等．2．反证法(1)反证法证明过程反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)，用反证法证明命题“若 p 则 q”的过程可以用下面的框图表示：→→→(2)反证法证明命题“若 p 则 q”的步骤① 反设——假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．② 归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．③ 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．1．反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法．2．可能出现矛盾的四种情况：(1)与题设矛盾；(2)与反设矛盾；(3)与公理、定理或已被证明了的结论矛盾；(4)在证明过程中，推出自相矛盾的结论．用反证法证明否定性命题[例 1] 已知平面上四点，没有三点共线，求证：以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形．[思路点拨] 本题证明的命题是否定性命题，解答时先假设四个三角形都是锐角三角形，再分情况去推出矛盾．[精解详析] 假设以每三点为顶点的四个三角形都是锐角三角形，记这四个点为A、B、C、D，考虑△ABC，点 D 的位置分为在△ABC 之内或之外两种情况．(1)如果点 D 在△ABC 之内(如图(1))，根据假设围绕点 D 的三个角都是锐角，其和小于270°，这与一个周角等于 360°矛盾．(2)如果点 D 在△ABC 之外(如图(2))，根据假设∠A，∠B，∠C，∠D 都小于 90°，这和四边形内角之和等于 360°矛盾．综上所述．原结论成立．[一点通] (1)结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的...
