8.2 余弦定理(一)[学习目标] 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.[知识链接]1.以下问题可以使用正弦定理求解的是.(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.(2)已知两角和一边，求其他角和边.(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角.(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形.答案 (1)(2)2.如图所示，在直角坐标系中，若 A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA).利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？解 a2＝|BC|2＝(bcosA－c)2＋(bsinA－0)2＝b2(sin2A＋cos2A)－2bccosA＋c2＝b2＋c2－2bccosA.得出 a2＝b2＋c2－2bccosA.[预习导引]1.余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍 . 即 a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ，b2＝c 2 ＋ a 2 － 2 ca cos B ，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C .2.余弦定理的推论cosA＝；cosB＝；cosC＝.要点一 已知两边及一角解三角形例 1 (1)在△ABC 中，已知 b＝3，c＝3，B＝30°，求角 A、角 C 和边 a.(2)在△ABC 中，已知 a＝，b＝，B＝45°，解此三角形.解 (1)方法一 由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB，得 32＝a2＋(3)2－2a×3×cos30°，∴a2－9a＋18＝0，得 a＝3 或 6.当 a＝3 时，由于 b＝3，所以 A＝B＝30°，∴C＝120°.当 a＝6 时，由正弦定理得 sinA＝＝＝1.∴A＝90°，∴C＝60°.方法二 由正弦定理得 sinC＝＝＝，由 b
