高中数学《1.2分层抽样与系统抽样》导学案 新人教版必修3-新人教版高一必修3数学学案VIP专享

1.2 分层抽样与系统抽样 一、课前自主导学【教学目标】 1.理解分层抽样和系统抽样的概念，掌握两种抽样的实施方法. 2.通过具体的实例，区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.3.感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.【重点难点】重点：掌握两种抽样的实施方法.难点：区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样.【教材助读】课前认真通读课本 P12-P15；1.问题提出问题一：一个单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁—49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人. 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为 100 的样本? 问题二：某装订厂平均每小时装订图书 362 册，要求检验员每小时抽取 40 册图书检验其质量状况，请你设计一个调查方案.对于以上两个问题，若用简单随机抽样的方法抽取样本进行研究合理吗？应该怎样抽取样本？2.分层抽样（1）定义：在抽样时，将总体按其 属性特征 分成若干类型（有时称作 层 ），然后在每一个类型中按照所占的比例 随机抽取 一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为 类型抽样 .（2）分层抽样的步骤：① 分层：按某种特征将总体分成若干部分；② 按比例确定每层抽取个体的个数；③ 各层分别按简单随机抽样的方法抽取；④ 综合每层抽样，组成样本.分层抽样是在充分利用了已知信息的基础上，为了使样本具有更好的代表性而进行的，这样能使每一层都有个体被抽到,且第个个体被抽到的可能性相等. 当总体是由差异明显的几部分组成时，常选用分层抽样方法.3.系统抽样（1）定义：将总体中的个体进行编号， 将整个编号进行 分组，在第一组中按照 简单随 机抽样法 抽取第一个样本，然后按分组的相同间隔 (称为 抽样距 )抽取其他样本，这种抽样方法叫作系统抽样.又称 等距 抽样或 机械 抽样.当总体数目较大时，常选用系统抽样.（2）系统抽样的步骤：① 先将总体的 N 个个体 编号 ，有时可直接利用已有的学号等；② 确定分段 的间隔 ，对编号进行分段. 当是整数时，k= ；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体（即余数）使剩下的个体数 N´能被整除，这时；③ 在第 1 段用 简单随机 抽样确定起始的个体编号 （）.④ 按照一定的规则（常将 加上间隔）抽取样本： 依次进行下去，直到获取整个样本.【预习自测】（1）某高中...