高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.1 直线与直线垂直 8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定学案 新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学学案VIP专享

第 1 课时 直线与直线垂直、直线与平面垂直的定义及判定考点学习目标核心素养异面直线所成的角会用两条异面直线所成角的定义，找出或作出异面直线所成的角，会在三角形中求简单的异面直线所成的角直观想象、逻辑推理、数学运算直线与平面垂直的定义理解并掌握直线与平面垂直的定义，明确定义中“任意”两字的重要性直观想象直线与平面垂直的判定定理掌握直线与平面垂直的判定定理，并能解决有关线面垂直的问题直观想象、逻辑推理 问题导学预习教材 P146－P150 的内容，思考以下问题：1．异面直线所成的角的定义是什么？2．异面直线所成的角的范围是什么？3．异面直线垂直的定理是什么？4．直线与平面垂直的定义是什么？5．直线与平面垂直的判定定理是什么？1．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 分别作直线 a′∥a，b′∥b，把直线 a′与 b′所成的角叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．(2)垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直．直线 a 与直线 b 垂直，记作 a ⊥ b ．(3)范围：设 θ 为异面直线 a 与 b 所成的角，则 0°<θ≤90°.■[名师点拨] 当两条直线 a，b 相互平行时，规定它们所成的角为 0°.所以空间两条直线所成角 α 的取值范围是 0°≤α≤90°.注意与异面直线所成的角的范围的区别． 2．直线与平面垂直定义一般地，如果直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 与平面 α 互相垂直记法l⊥α有关直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面．它们唯一概念的公共点 P 叫做垂足图示及画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直■名师点拨 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形．(2)注意定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”． 3．直线与平面垂直的判定定理文字语言如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b＝P⇒l⊥α■名师点拨 判定定理条件中的“两条相交直线”是关键性词语，此处强调“相交”，若两条直线平行，则直线与平面不一定垂直．  判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)异面直线 a，b 所成角的范围为[0°，90°]．( )(2)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直．...