高中数学《1.5.2 正弦函数的性质与图像》教学案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案VIP专享

1.5.2 正弦函数的性质与图像一、课前自主导学【教学目标】1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在上的单调性). 2.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.3.含正弦函数的复合函数的定义域、值域的求法：【重点难点】 进一步研究和理解正弦函数的性质(定义域、值域、单调性、奇偶性).【温故而知新】1、在函数的图像上，起着关键作用的有五个关键点：，，，，．2、请同学们画出正弦函数的草图,观察正弦曲线的特点，写出正弦函数的性质.（1）定义域:（2）值域:（3）周期性:（4）单调性:（5）奇偶性:（6）对称性:答案；见课本【预习自测】1.的值域为( ). A. B. C D. 【答案】B 当,有最大值 1,当时,y 有最小值.2.若,且,则的取值范围为( ).A.[,] B.[，] C，] D.[,]【答案】C x∈[,],∴由 y=sin x 的图像可知 y[,],即≤2m+3≤,解得≤m≤.故 m 的取值范围为[,] .2.用“五点法”作函数的图像时的五个点分别是 、 、 、 、 . 1【答案】(0,2) (,3) (π,2) (,1) (2π,2)4.观察正弦函数的图像,求满足的 的取值范围.【答案】解:如图,观察正弦曲线可得.【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】求函数的定义域．解：为使函数有意义，需满足即 由正弦函数的图像(见图(1))或单位圆(见图(2))可得，如图所示． 所以函数的定义域为或【例 2】求使函数取得最大值和最小值的自变量 x的集合，并求出函数的最大值和最小值．解： 令，则..所以，当，此时，即或．∴当，此时即．【例 3】求函数的单调递增区间.解：令,则,2,∴是关于 的减函数,故只需求大于 0 的减区间即可, 而的减区间为,∴的单调递增区间为,【例 4】判断下列函数的奇偶性．(1)；(2)(3)f(x)＝lg(sin x＋)．解：(1)，定义域为 R. ， ∴函数为偶函数．(2)由得， ∴．定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．(3) ，∴∴函数的定义域为 R，关于原点对称．又，∴f(－x)＝－f(x)． ∴为奇函数．【我的收获】三、课后知能检测1、函数的值域是( )．A． B． C． D．【答案】B2、函数是( )．A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数【答案】B3、点 M(,m)在函数的图像上,则的值为( ).A. B. C. D.1 3【答案】B 将(,m)代入中,得=.4、函数的图像的一条对称轴方程可以是( ).A.B. C.D.【答案】C 函数图像的对称轴方程为.5.函数的值域为( ).A. B. C. D.【答案】C ,,.6、令,，则 a 与 b ...