1.7 相关性 1.8 最小二乘估计 一、课前自主导学【教学目标】 1. 了解相关关系与函数关系的异同点．2. 通过绘制两个变量的数据散点图，直观认识变量间的相关关系3 了解最小二乘法的原理，会求线性回归方程，并利用线性回归方程进行估计．【重点难点】重点：利用最小二乘法求线性回归方程．难点：最小二乘法思想及线性回归系数的计算．【教材助读】3、相关性：1．变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当一个变量的取值一定，另一个变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为 相关关系 ．2．散点图在考虑两个变量间的关系时，为了对变量间的关系有一个大致的了解，通常将两个变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为两个变量之间的 散点图 ．3．数据拟合（1）曲线拟合从散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条 曲线 来近似，这样近似的过程称为 曲线拟合 ．（2）线性相关若两个变量 x,y 的散点图中，所有点看上去都在 一条直线 附近波动，则称变量间是 线性相关 .此时可以用一条直线来近似．（3）非线性相关若两个变量 x,y 的散点图中，所有的点看上去都在某条 曲线 (不是一条直线)附近波动，则称此相关为 非线性相关 .此时可以用一条曲线来拟合．4．不相关如果所有的点在散点图中， 没有显示任何 关系，则称变量间是不相关的课前二、最小二乘法：（认真通读课本 P54-P59）如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近波动，就称这两个变量之间具有 线 性相关 关系．而一个好的线性关系要保证这条直线与所有的点都最近，最小二乘法就是基于这种思想.假设一条直线的方程为：，任意给定一个样本点，我们用来刻画这个样本点与这条直线之间的“距离”，用它来表示二者之间的接近程度．1．最小二乘法定义：如果有个样本点……，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线的接近程度：.使得上式达到最小值的直线就是我们要求的直线，这种方法称为 最小二乘法 .2．线性回归方程若记，，则可以求得 ..这样得到的直线方程称为 线性回归方程 ，是线性回归方程的系数.3．（教材） 归纳用最小二乘法求线性回归方程的步骤：第一步：先求；第二步：分别求和值；第三步：代入公式，再将 b 代入求；第四步：将，b 的值代入方程得到线性回归方程．【预习...
