7 正切函数的图像与性质 一、课前自主导学【教学目标】1
理解正切函数、正切线的概念，掌握正切函数图像的画法，并能通过图像理解正切函数的性质;2
会运用正切函数的性质，解决有关问题
【重点难点】正切函数的图像特征及性质【教材助读】1
正切函数及相关概念（1）正切函数的定义在直角坐标系中，若角满足 且角的终边与单位圆交于点，则比值 叫角的正切函数，记作
（2）正切函数与正、余弦函数的关系 （3）正切线的定义在直角坐标系中，设单位圆与轴正半轴的交点为，过点作轴的垂线，与角的 相交于点，则称 为角的正切线2
正切函数的图像及相关概念（1）的图像（2）正切曲线的渐近线正切曲线是由被相互平行的直线 隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线3
的性质(1)定义域是 (2)值域是 (3)周期性:最小正周期是 (4)奇偶性；正切函数是 (5)单调性:在 内都是增函数(6)对称性；对称中心是 答案：见课本【预习自测】1．函数的最小正周期是( )．A． B． C．π D．2π答案: B2．在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以 2π 为周期；③是奇函数的是( )．A． B．C． D．答案: C3
若点是角 α 终边上的一点，且满足，则等于( )．A．－ B． C． D．－答案: D4．若，且，则是第__________象限角．答案:四【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】 (1)求函数的定义域．(2)求函数在区间上的值域．解:(1)． (2)．【例 2】求函数的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心解：由，得
所以，函数的定义域是
又由，得，∴函数的最小正周期为
所以函数的单调增区间为．由，得所以函数的对称中心是
【例 3】利用正切函数的图像作出的图像，并根据图像研究其性质．解： 当时，，当时，，∴如图所示．性质：定义域：，值域：单调性：增函数，递增区间为奇偶
