高中数学《2.2.1 向量的加法》教学案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案VIP专享

2.2.1 向量的加法 一、课前自主导学【学习目标】 1. 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【学习重点】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.【学习难点】理解向量加法的定义【教材助读】情景引入：（预习教材 P74—P76）（1）某人从 A 到 B，再按原方向从 B 到 C，则两次的位移和： AC （2）若上题改为从 A 到 B，再按反方向从 B 到 C，则两次的位移和： AC （3）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C， 则两次的位移和： AC （4）船速为，水速为，则两速度和： AC 合作探究探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则问题 1：在情景引入（3）中两次位移的和向量与向量,的关系如何？1、向量加法的三角形法 则(“首尾相接”)：已知非零向量，在平面内任取一点 A，作，则向量___AC_______叫做与的和，记作_________ ，即=__ __ __=_AC_____ ，这种求向量和的方法称为向量加法的 三角形 法则.2、向量加法的平行四边形法则：已知向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，再作平行AD的BC＝b，连接DC，则四边形 ABCD 为平行四边形，向量AC叫作向量 a 与 b 的和，表示为AC＝a＋b 1A B CC A BA BCA BC3、对于零向量与任一向量，我们规定=_________=____.探究二：向量加法的交换律和结合律问题 2：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量， ，向量加法的交换律是：___ a＋b＝b＋a ____ 结合律是：_(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)________ ____.小结：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 始点 与第一个向量的 终点 重合.拓展提升一般地|+|≤ || + ||当与不共线时，|+||| + ||当与共线且同向时，|+|=|| + ||当与共线且反向时，|+|=||| —|||【预习自测】1．化简 2．在平行四边形 ABCD 中，下列各式中不成立的是 (1)(2)(4) （1） （2）（3） （4）3．已知正方形 ABCD 的边长为 1，，则为（ ）A．0 B．3 C． D．【答案】D二、课堂互动探究【例 1】化简下列各式：(1)PB＋OP＋OB；(2)AB＋MB＋BO＋OM解：(1)PB＋OP＋OB＝(OP＋PB)＋OB＝OB＋OB＝2OB；(2)AB＋MB＋BO＋OM＝(AB＋BO)＋(OM＋MB)＝AO＋OB＝AB.【巩固训练】化简: (1)CD＋BC＋AB；(2)AB＋DF＋CD＋BC＋FA；(3)AO＋OB＋OC＋CA＋BO．解：(1)原式＝AB＋BC＋CD＝AD；2(2)原式＝AB＋BC＋CD＋DF...