4.1.1 导数与函数的单调性学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断(证明)函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系思考 观察下列各图，完成表格内容函数及其图像切线斜率 k 正负导数正负单调性正正[1，＋∞)上单调递增正正R 上单调递增负负(0，＋∞)上单调递减负负(0，＋∞)上单调递减负负(－∞，0)上单调递减梳理 一般地，设函数 y＝f(x)，在区间(a，b)上(1)如果 f′(x)>0，则 f(x)在该区间上是增加的.(2)如果 f′(x)<0，则 f(x)在该区间上是减少的.导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性>0>0锐角上升单调递增<0<0钝角下降单调递减知识点二 函数的变化快慢与导数的关系思考 我们知道导数的符号反映函数 y＝f(x)的增减情况，怎样反映函数 y＝f(x)增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？答案 如图所示，函数 y＝f(x)在(0，b)或(a，0)内导数的绝对值较大，图像“陡峭”，在(b，＋∞)或(－∞，a)内导数的绝对值较小，图像“平缓”.1梳理 一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图像就“平缓”一些.类型一 原函数与导函数的关系例 1 已知函数 y＝f(x)的图像如图所示，则函数 y＝f′(x)的图像可能是图中的( )答案 C解析 由函数 y＝f(x)的图像的增减变化趋势判断函数 y＝f′(x)的正、负情况如下表：x(－1，b)(b，a)(a，1)f(x)↘↗↘f′(x)－＋－由表可知函数 y＝f′(x)的图像，当 x∈(－1，b)时，函数图像在 x 轴下方；当 x∈(b，a)时，函数图像在 x 轴上方；当 x∈(a，1)时，函数图像在 x 轴下方.故选 C.反思与感悟 (1)对于原函数图像，要看其在哪个区间内单调递增，则在此区间内导数值大于零.在哪个区间内单调递减，则在此区间内导数值小于零.根据导数值的正负可判定导函数图像.(2)对于导函数的图像可确定原函数的增减区间及增减快慢.跟踪训练 1 已知 y＝f′(x)的图像如图所示，则 y＝f(x)的图像最有可能是如图所示的( )2答案 C解析 由 f′(x)>0(f′(x)<0)的分界点判断原函数在此分界点两侧的图像的上升和下降趋势.由已知可得 x 的取值范围和 f′(x)的正、负，f(x)的增减变化情况如下表所示：x(－∞，0)(0，2)(2，＋∞)f′(x)＋－＋f(x)↗↘↗由表可知 f(x)在(－∞，0)上是增...
