2.3.1 数乘向量 一、课前自主导学【学习目标】 1.掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义.2.了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理..【学习重点】实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质.【学习难点】理解向量共线的判定定理与性质定理.【教材助读】（预习教材 P80—P82）探究：向量数乘运算与几何意义问题 1：已知非零向量，作出：①；②. 通过作出图形，你能否说明它们的几何意义？ 1．数乘向量(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa.(2)长度：|λa|＝|λ||a|.(3)方向：λa 的方向(4)几何意义：将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩．当|λ|＞1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的| λ | 倍；当|λ|＜1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的| λ | 倍．2．运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设 λ，μ 为实数，则(1)(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；(2)λ(μa)＝λμ a；(3)λ(a＋b)＝λ a＋λ b.3. 共线向量定理(1)．判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λ a，则向量 b 与非零向量a 共线．(2)．性质定理：若向量 b 与非零向量 a 共线，则存在一个实数 λ，使得 b＝λ a【预习自测】1．设 a 是非零向量，λ 是非零实数，则以下结论正确的有( )(1)a 与－λa 的方向相反； (2)|－λa|≥|a|；(3)a 与 λ2a 方向相同； (4)|－2λa|＝2|λ|·|a|.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】 由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确．【答案】 B2．下列各式计算正确的是( )A．a＋b－(a＋b)＝2 a B．2(a＋b)＋c＝2a＋b＋cC．3(a－b)＋3(a＋b)＝0 D．a＋b－(b－3c)＝a＋3c【解析】 A，不正确，结果应为 0；B 不正确，C 不正确；D 正确，故选 D.【答案】 D3．在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F.1a若AC＝a，BD＝b，则AF＝( )A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b【解析】 如图所示：作 OG∥EF 交 DC 于 G，由于 DE＝EO，得 DF＝FG.又由 AO＝OC 得 FG＝GC，于是DF＝DC＝(－b＋a)，那么AF＝AD＋DF＝(a＋b)＋(－b＋a)＝a＋b.【答案】 B4．如果向量AB＝i－2j，CB＝i＋mj，其中向量 i、j 不共线，试确定实数 m 的值，使 A、B、C ...
