1 数乘向量 一、课前自主导学【学习目标】 1
掌握数与向量积的定义以及运算律，并理解其几何意义
了解向量的线性运算及其其几何意义，了解两个向量共线的判定定理与性质定理
【学习重点】实数与向量积的定义，运算律，向量共线的判定与性质
【学习难点】理解向量共线的判定定理与性质定理
【教材助读】（预习教材 P80—P82）探究：向量数乘运算与几何意义问题 1：已知非零向量，作出：①；②
通过作出图形，你能否说明它们的几何意义
1．数乘向量(1)定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作 λa
(2)长度：|λa|＝|λ||a|
(3)方向：λa 的方向(4)几何意义：将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩．当|λ|＞1 时，表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的| λ | 倍；当|λ|＜1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上缩短为原来的| λ | 倍．2．运算律向量的数乘运算满足下列运算律：设 λ，μ 为实数，则(1)(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；(2)λ(μa)＝λμ a；(3)λ(a＋b)＝λ a＋λ b
共线向量定理(1)．判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数 λ，使得 b＝λ a，则向量 b 与非零向量 a 共线．(2)．性质定理：若向量 b 与非零向量 a 共线，则存在一个实数 λ，使得 b＝λ a【预习自测】1．设 a 是非零向量，λ 是非零实数，则以下结论正确的有( )(1)a 与－λa 的方向相反； (2)|－λa|≥|a|；(3)a 与 λ2a 方向相同； (4)|－2λa|＝2|λ|·|a|
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解析】 由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确．【答案】 B2．下列各式计算正确的是( )A．a＋b－(a＋b)＝2
