4.2．1 实际问题中导数的意义课标解读 1. 利用实际问题加强对导数概念的理解..2. 能利用导数求解有关实际问题实际问题中导数的意义【问题导思】 问题：某人拉动一个物体前进，他所做的功 W(单位：J)是时间 t(单位：s)的函数，设这个函数可以表示为 W＝W(t)＝t3－4t2＋10t.(1)t 从 1 s 到 4 s 时 W 关于 t 的平均变化率是多少？(2)上述问题的实际意思什么？(3)W′(1)的实际意义是什么？【提示】 (1)＝＝11(J/s)．(2)它表示从 t＝1 s 到 t＝4 s 这段时间内，这个人平均每秒做功 11 J.(3)W′(t)＝3t2－8t＋10.W′(1)＝5 表示在 t＝1 s 时每秒做功 5 J. 1. 在物理学中，通常称力在单位时间内做的功为功率，它的单位是瓦特，功率是功关于时间的导数． 2. 在气象学中，通常把单位时间内的降雨量称作降雨强度．它是反映一次降雨大小的重要指标．降雨强度是降雨量关于时间的导数． 3. 在经济学中，通常把生产成本关于产量的函数的导数称为边际成本．导数在物理学中的意义 某质点的运动方程为 s＝s(t)＝2t2＋3t，其中 s 是位移(单位：m)，t 是时间(单位：s)．(1)求当 t 从 1 s 变到 3 s 时，位移 s 关于时间 t 的平均变化率，并解释它的实际意义；(2)求当 s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义．【思路探究】 (1)套用公式即可求出平均变化率，即该质点在该段时间内的平均速度；(2)求出导数 s′(t)，它表示 t 时刻该质点的瞬时速度．【自主解答】 (1)当 t 从 1 s 变到 3 s 时，s 关于 t 的平均变化率为＝＝＝11(m/s)．它表示从 t＝1 s 到 t＝3 s 这段时间内，该质点平均每秒的位移是 11 m.(2)由导数公式表和导数的运算法则可得 s′(t)＝4t＋3，则 s′(1)＝4＋3＝7(m/s)，s′(2)＝4×2＋3＝11(m/s)．s′(1)表示的是该质点在 t＝1 s 时的瞬时速度，也就是该质点在 t＝1 s 这个时刻的瞬时速度为 7 m/s.1s′(2)表示的是该质点在 t＝2 s 时的瞬时速度，也就是该质点在 t＝2 s 这个时刻的瞬时速度为 11 m/s.根据导数的实际意义，在物理学中，除了我们所熟悉的位移、速度与时间的关系，功与时间的关系，还应了解质量关于体积的导数为密度，电量关于时间的导数为电流强度等．因此，在解释某点处的导数的物理意义时，应结合这些导数的实际意义进行理解． 某河流在一段时间 x min 内流过的水量为 y m3，y 是 x 的函数，y＝f(x)＝.(1)当 x 从 1 变...
