2 平面向量的基本定理 一、课前自主导学【学习目标】会利用向量基本定理解决简单问题；掌握线段中点的向量表达式．【重点、难点】平面向量基本定理及其应用．平面向量基底的理解和定理的应用【温故而知新】向量共线定理:向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个 ,使
【教材助读】 阅读课本 P83 面并回答问题如果 e1和 e2(如图 2－3－7①)是同一平面内的 的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，存在 一对实数 λ1，λ2，使 (如图 2－3－7②)，其中 的向量 e1和e2叫作表示这个平面内所有向量的一组 ．答案：两个不共线 唯一 a＝λe1＋λ2e2 不共线 基底【预习自测】1
设 e1,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( B )
如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量等于( A )
【我的疑惑】二、课堂互动探究【例 1】如果 e1，e2是平面 α 内所有向量的一组基底，λ、μ是实数，判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)若 λ，μ 满足 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0；(2)对于平面 α 内任意一个向量 a，使得 a＝λe1＋μe2成立的实数 λ，μ 有无数对；(3)线性组合 λe1＋μe2可以表示平面 α 内的所有向量；(4)当 λ，μ 取不同的值时，向量 λe1＋μe2可能表示同一向量．【思路探究】 根据平面向量基本定理和基底的概念加以判断．【自主解答】 (1)正确．若 λ≠0，则 e1＝－e2，从而向量 e1，e2共线，这与 e1，e2不共线相矛盾，同理可说明 μ＝0
(2)不正确．由平面向量基本定理可知 λ，μ 唯一确定．(3)正确．平面 α 内的任一向量 a 可表示成 λe1＋μe2的形式，反之也成立．(4)不正确．结合向量加法的平行四
