高中数学《2.6.2 平面向量数量积》教学案 新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案

2.6.2 平面向量数量积 一、课前自主导学【学习目标】1.掌握向量数量积的性质及运算2.能熟练解决有关数量的问题【重点、难点】1.数量积的综合应用【温故而知新】预习填空1．定义 a·b＝|a||b|cos θ，规定零向量与任一向量的数量积为 0，即0·a＝0.2．几何意义：数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积．3．平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量 a＝(，)，b＝(，)， 为向量 a，b 的夹角．(1)数量积：a·b＝|a||b|＝x1x2＋ y 1y2._(2)模：|a|＝＝_..(3)夹角：＝＝___.(4)两非零向量 a⊥b 的充要条件：a·b＝0__⇔＋＝0._______(5)|a·b|≤|a||b|(当且仅当 a∥b 时等号成立)|⇔＋|≤ ·【我的困惑】二、课堂互动探究【例 1】1．已知 a＝(1,2)，2a－b＝(3,1)，则 a·b＝( D )．A．2 B．3 C．4 D．52.设 e1，e2为单位向量，且 e1，e2的夹角为，若 a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量 a在 b 方向上的射影为________．【变 式训练 1】1.若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3， )满足条件(8a－b)·c＝30，则 ＝( C )．A．6 B．5 C．4 D．33.已知向量AB与AC的夹角为 120°，且|AB|＝3，|AC|＝2.若AP＝ AB＋AC，且AP⊥BC，则实数 的值为______．【例 2】1.若非零向量 a，b 满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则 a 与 b夹角的余弦值为___－_____．2.已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝___2_____.【变式训练 2】1.若向量 ,a b 满足1ab，a 与 b 的夹角为60°，则    a aa b （ B ）Ａ． 12Ｂ． 32Ｃ．312Ｄ．22．若( 2, 1)a  ，( ,1)bk，且a与b 的夹角为钝角，则实数k的取值范围是（ A ）。A.），（），（2221 B.（2，+） C.），（ 21 D.），（2113．若1a，2b， cab ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为（ C ）A.300 B.600 C.1200 D.1500【我的收获】三、课后知能检测1．已知向量 a＝(1,2)，b＝( ，－4)，若 a∥b，则 a·b 等于( A )A．－10 B．－6 C．0 D．62．设 ，∈R，向量 a＝( ,1)，b＝(1，)，c＝(2，－4)，且 a⊥c，b∥c，则|a＋ b |等于( B )A. B. C．2 D．103．已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量 c 满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，...