第 13 课时 基本不等式的实际应用学习目标：1
进一步熟悉基本不等式,并会用基本不等式来解题
能利用基本不等式解决实际问题
今天我们来探究基本不等式在实际生活中的应用,我们先来看个实际例子:如图,有一张单栏的竖向张贴的海报,它的印刷面积为 72 dm2(图中阴影部分),上下空白各 2 dm,左右空白各 1 dm,则四周空白部分面积的最小值是 dm2
问题 1:设阴影部分的高为 x dm,宽为 dm,四周空白部分面积是 y dm2
由题意得 y=(x+4)( +2)-72=8+2(x+)≥8+2×2=
当且仅当 时,取得最小值
问题 2:用基本不等式解实际应用问题的步骤(1)先理解题意,设变量,设变量时一般把 定为函数; (2)建立相应的 ,把实际问题抽象为 问题; (3)在定义域内,求出函数的 ; (4)正确写出答案
问题 3:利用基本不等式求最值时,必须保证等号能成立,否则不能用它来求最值,比如求 f(x)=sin x+,x∈(0,π)的最值时,不能这样做:f(x)=sin x+≥2=2,因为当 x∈(0,π)时无法满足 sin x=
问题 4:利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正,二定,三相等”这三个条件,即每个项都是正值,和或积是定值,所有的项能同时相等
而“二定”这个条件需要对不等式巧妙地进行分析、组合、凑加系数等使之变成可用基本不等式的形式,倘若要多次利用不等式求最值,还必须保证每次取“=”号的一致性
在下列不等式的证明过程中,正确的是
① 若 a,b∈R,则 + ≥2=2; ② 若 a,b 都为正数,则 lg a+lg b≥2;③ 若 x1),求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S(x)的解析式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计
把实际问题转化成数学模型如
