第二章 解析几何初步 知识网络构建 高频考点例析考点一 直线的方程例 1 直线 l 过点 P(8,6)，且与两条坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 l 的方程．[解] 解法一：直线 l 与两条坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，必须且只需直线 l 在两条坐标轴上的截距的绝对值相等且不为 0，故设直线 l 的方程为＋＝1 或＋＝1(a≠0)，当直线 l 的方程为＋＝1 时，把 P(8,6)代入得＋＝1，解得 a＝14，∴直线 l 的方程为 x＋y－14＝0；当直线 l 的方程为＋＝1 时，把 P(8,6)代入得－＝1，解得 a＝2，∴直线 l 的方程为 x－y－2＝0.综上所述，直线 l 的方程为 x＋y－14＝0 或 x－y－2＝0.解法二：设所求直线 l 的方程为 y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－. 直线与两条坐标轴围成等腰直角三角形，∴|b|＝. b≠0，∴k＝±1.当 k＝1 时，直线 l 的方程为 y＝x＋b，把 P(8,6)代入得 6＝8＋b，解得 b＝－2，∴直线 l 的方程为 y＝x－2，即 x－y－2＝0；当 k＝－1 时，直线 l 的方程为 y＝－x＋b，把 P(8,6)代入得 6＝－8＋b，解得 b＝14，∴直线 l 的方程为 y＝－x＋14，即 x＋y－14＝0.综上所述，直线 l 的方程为 x＋y－14＝0 或 x－y－2＝0.类题通法常用待定系数法求直线方程求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况． 将直线的方程 x－2y＋6＝0；(1)化成斜截式，并指出它的斜率与在 y 轴上的截距；(2)化成截距式，并指出它在 x 轴、y 轴上的截距．解 (1)将原方程移项得 2y＝x＋6，两边同除以 2，得斜截式 y＝x＋3，因此它的斜率k＝，在 y 轴上的截距为 3.(2)将原方程移项得 x－2y＝－6，两边同除以－6，得截距式＋＝1.由方程可知，直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为－6,3.考点二 直线的位置关系例 2 已知两条直线 l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的 a、b 的值．(1)直线 l1过点(－3，－1)，并且直线 l1与直线 l2垂直；(2)直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到 l1、l2的距离相等．[解] (1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即 a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在 l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得 a＝2，b＝2.(2) l1∥l2且 l2的斜率为 1－a，∴l1的斜率也存...
