复数的四则运算一、选择题1．i 是虚数单位，复数＝( )A．1－i B．－1＋iC.＋i D．－＋i【答案】 A【解析】 ＝＝＝1－i.2．设 i 是虚数单位，若复数 a－(a∈R)是纯虚数，则 a 的值为( )A．－3 B．－1 C．1 D．3【答案】 D【解析】 本题考查复数除法及虚数定义．a－＝a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，∴a＝3.3.＝( )A．－1－i B．－1＋iC．1＋i D．1－i【答案】 B【解析】 本题考查了复数的除法运算．＝＝＝＝＝－1＋i，选 B.二、填空题4．已知复平面内，向量AB，BC，AD表示的复数分别为－2＋i,3－2i,1＋5i，则CD表示的复数为____________．【答案】 6i【解析】 AC＝AB＋BC，故AC表示的复数为 1－i，则CA表示的复数为－1＋i，又CD＝CA＋AD，则CD表示的复数为 6i.5．设 z＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数 z 的模为________．【答案】 5【解析】 本题考查复数的概念与运算．由 z＝(2－i)2＝3－4i，∴|z|＝＝5.三、解答题6．已知 z 是虚数，且 z＋是实数，求证：是纯虚数．[分析] 将 z＝x＋yi(x，y∈R 且 y≠0)代入 z＋，分别化为代数形式．【解析】 设 z＝x＋yi，x，y∈R，且 y≠0.由已知得 z＋＝(x＋yi)＋＝x＋yi＋＝(x＋)＋(y－)i.∵z＋是实数，∴y－＝0，即 x2＋y2＝1，且 x≠±1，∴＝＝＝＝－i.∵y≠0，x≠－1，∴是纯虚数．
