高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入章末复习学案 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学学案

第四章 数系的扩充与复数的引入章末复习学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算．1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b＝0，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＋ d ＝ 0 (a，b，c，d∈R)．(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面．x 轴 叫作实轴，y 轴 叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模：设复数 z＝a＋bi 在复平面内对应的点是 Z(a，b)，点 Z 到原点的距离|OZ|叫作复数的模或绝对值，记作|z|，即|z|＝|a＋bi|＝ (a，b∈R)．2．复数的几何意义(1) 复 数 z ＝ a ＋ bi←―――――――――――――――――→ 复 平 面 内 的 点 Z(a ， b)(a，b∈R)．(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)←―――――――――――――――→平面向量OZ.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．1．复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( × )2．原点是实轴与虚轴的交点．( √ )3．方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( × )类型一 复数的概念例 1 已知复数 z＝a2－a－6＋i，分别求出满足下列条件的实数 a 的值：(1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是 0.考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数解 由 a2－a－6＝0，解得 a＝－2 或 a＝3.由 a2＋2a－15＝0，解得 a＝－5 或 a＝3.由 a2－4≠0，解得 a≠±2.(1)由 a2＋2a－15＝0 且 a2－4≠0，得 a＝－5 或 a＝3，∴当 a＝－5 或 a＝3 时...