4.2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系4.2.2 圆与圆的位置关系4.2.3 直线与圆的方程的应用知识梳理1.直线与圆的位置关系有三种:(1)相交,有两个公共点;(2)相切,只有一个公共点;(3)相离,没有公共点.2.直线和圆的位置关系的判定:(1)比较判别式与 0 的大小关系.将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其判别式的值,则直线与圆相切Δ=0;直线与圆相离 Δ<0;直线与圆相交 Δ>0.(2)比较圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系.直线与圆相切d=r;直线与圆相离d>r;直线与圆相交 d0 时,两圆有两个公共点,相交;当 Δ=0 时,两圆只有一个公共点,内切或外切;当 Δ<0 时,两圆没有公共点,外离或内含.知识导学 要学好本节内容,首先要掌握用待定系数法求圆的方程的方法,复习掌握初中几何学过的直线与圆的位置关系,其划分的标准是直线与圆的公共点的个数.用坐标法解决几何问题时,因先用坐标和方程表示相应的几何元素:点、线、圆,从而将几何问题转化为代数问题,然后通过代数运算解决代数问题,最后解释代数运算结果的几何含义,得到几何问题的结论.由于代数方法仅能确定两圆是否相交,所以判定两圆的位置关系用几何法更为简捷.疑难突破1.常见的圆系方程.剖析:常见圆系方程有:(1)以(a,b)为圆心的同心圆系方程(x-a)2+(y-b)2=λ2(λ≠0)与 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的同心圆系方程 x2+y2+Dx+Ey+λ=0.(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0.(3)若圆 C1:f(x,y)=x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆 C2:g(x,y)=x2+y2+D2x+E2y+F2=0 有公共点,则过两圆公共点的曲线方程为 f(x,y)+λg(x,y)=0,当 λ=-1 时,表示两圆公共弦所在直线的方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. 用待定系数法求圆的方程,需独立地确定三个参数值.对标准式而言需确定圆心和半径r 的值;对一般式而言,需确定 D,E,F 的值.一般说来,若题目与半径有关,应设成标准式,因为 r 比形式简单.此外,还要注意结合题目条件,充分利用数形结合的思想方法求解. 受直线系的启发,若能充分利用好圆系的方程,可减少方程中参数的个数,使求解过程更简便.2.两圆的公切线.剖析:(1)内切时,有一条公切线.见图 4-2-1. 4-2-1 图 4-2-2(2)内...
