第二课时 直线与圆的位置关系(习题课)1．直线与圆的位置关系有哪几种
略2．如何用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系
略3．如何求过某点的圆的切线方程
略4．如何求圆的弦长
略与圆有关的切线问题[例 1] 自点 P(－6,7)发出的光线 l 射到 x 轴上的点 A 处，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 相切于点 Q
求光线 l 所在直线方程．[解] 如图，作圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 关于 x 轴的对称圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线 l 与圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0 相切．由于 l 的斜率必存在，故可设直线 l：y－7＝k(x＋6)，即 kx－y＋6k＋7＝0
由圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0 的圆心(4，－3)到直线 l 的距离等于半径，知＝＝2，解得k＝－或 k＝－，故光线 l 所在直线的方程为 3x＋4y－10＝0 或 4x＋3y＋3＝0
[类题通法]过已知圆外一点求切线的方程一般有三种方法：(1)设切线斜率，用判别式法；(2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长；(3)设切点(x0，y0)，用切线公式法．[活学活用] 已知圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1
求：(1)过 A(3,4)的圆 C 的切线方程；(2)在两坐标轴上的截距相等的圆 C 的切线方程．解：(1)当所求直线的斜率存在时，设过 A(3,4)的直线方程为 y－4＝k(x－3)，即 kx－y＋4－3k＝0，由＝1，得 k＝
所以切线方程为 y－4＝(x－3)，即 4x－3y＝0
当所求直线的斜率不存在时，直线方程为 x＝3，也符合题意．故所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＝3
(2)设在两坐标轴上的截距相等的直线方程为＋＝1 或 y＝kx，于是由圆心(2,1)到切线距离为 1，得＝1 或＝1
