第二课时 直线与圆的位置关系(习题课)1．直线与圆的位置关系有哪几种？略2．如何用几何法和代数法判断直线与圆的位置关系？略3．如何求过某点的圆的切线方程？略4．如何求圆的弦长？略与圆有关的切线问题[例 1] 自点 P(－6,7)发出的光线 l 射到 x 轴上的点 A 处，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 相切于点 Q.求光线 l 所在直线方程．[解] 如图，作圆 x2＋y2－8x－6y＋21＝0 关于 x 轴的对称圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0，由几何光学原理，知直线 l 与圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0 相切．由于 l 的斜率必存在，故可设直线 l：y－7＝k(x＋6)，即 kx－y＋6k＋7＝0.由圆 x2＋y2－8x＋6y＋21＝0 的圆心(4，－3)到直线 l 的距离等于半径，知＝＝2，解得k＝－或 k＝－，故光线 l 所在直线的方程为 3x＋4y－10＝0 或 4x＋3y＋3＝0.[类题通法]过已知圆外一点求切线的方程一般有三种方法：(1)设切线斜率，用判别式法；(2)设切线斜率，用圆心到直线的距离等于半径长；(3)设切点(x0，y0)，用切线公式法．[活学活用] 已知圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝1.求：(1)过 A(3,4)的圆 C 的切线方程；(2)在两坐标轴上的截距相等的圆 C 的切线方程．解：(1)当所求直线的斜率存在时，设过 A(3,4)的直线方程为 y－4＝k(x－3)，即 kx－y＋4－3k＝0，由＝1，得 k＝.所以切线方程为 y－4＝(x－3)，即 4x－3y＝0.当所求直线的斜率不存在时，直线方程为 x＝3，也符合题意．故所求直线方程为 4x－3y＝0 或 x＝3.(2)设在两坐标轴上的截距相等的直线方程为＋＝1 或 y＝kx，于是由圆心(2,1)到切线距离为 1，得＝1 或＝1.解得 a＝3±，k＝0 或 k＝.故所求切线方程为 x＋y＝3±或 y＝0 或 y＝x.与圆有关的参数问题[例 2] 已知直线 l：y＝－x＋m 与圆 x2＋y2＝1 在第一象限内有两个不同的交点，求 m 的取值范围．[解] l：y＝－x＋m，圆 x2＋y2＝1，∴l 可变形为 x＋3y－3m＝0，圆的圆心为(0,0)，半径长 r＝1.当直线和该圆相切时，应满足 d＝＝1，解得 m＝±.在平面直角坐标系中作出图象，如图所示，其中 l2：y＝－x＋，l3：y＝－x－.过原点作直线 l0：y＝－x，m0：y＝－x. 直线 l 的斜率 k＝－，直线 AB 的斜率 k＝－1，∴只有当直线 l 在移动到过 A(0,1)后才开始与圆在第一象限内有两个交点，此时对应的直线 l1：y＝－x＋1.要使直线与圆在第一象限内有两个不同交...
