高二数学预学教学案周次12课题双曲线的标准方程授课形式新授主编审核教学目标1．了解双曲线的标准方程的推导过程2．掌握双曲线两种标准方程的形式教学重点1．求双曲线的标准方程2．椭圆和双曲线标准形式中 a、b、c 间的关系课堂结构一、自主探究 双曲线的标准方程焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程焦点坐标F1 ，F2 。F1 ，F2 。a、b、c 之间的关系 想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？二、重点剖析椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合a、b、c 之间的关系标准方程或或（，a 不一定大于 b）图形特征封闭的连续曲线分两支，不封闭，不连续三、例题讲解 例 1．求焦点的坐标轴上，且经过和两点的双曲线的标准方程。 【变式训练】求过点 P和 Q（）的双曲线的标准方程。例 2．已知圆 C1：和圆 C2：，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，求动圆圆心 M 的曲线方程。【变式训练】在△MNG 中，已知 NG＝4，当动点 M 满足条件时，求动点 M 的轨迹方程。例 3．当时，方程表示曲线的怎样变化？【变式训练】已知方程，其中 k 为实数，对于不同的范围的 k 值分别指出方程所表示的曲线类型。四、基础达标 1．若动点 P 到 F1（－5，0）与 P 到 F2（5，0）的距离的差为±8，则 P 点的轨迹方程是 。 2．双曲线的焦点坐标为 。 3．已知方程表示双曲线，则 m 的取值范围为 。 4．已知 P 是双曲线上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若 PF1＝3，则 PF2等于 。 5．求与椭圆有相同焦点，并且经过点的双曲线的标准方程。五、归纳小结学后、教后反思：高 二 年级数学预学教学案（20 10 年 11 月 16 日）周次12课题双曲线的几何性质 第 1 课时授课形式新授主编审核教学目标1．通过图形理解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等几何性质2．了解由代数法研究双曲线几何性质的方法3．了解双曲线的渐近线方程，领会渐近线是双曲线的特有性质教学重点1．已知双曲线的方程求其几何性质2．与双曲线离心率、渐近线相关的问题3．双曲线与椭圆中 a、b、c 之间的关系课堂结构一、自主探究 1．双曲线的几何性质标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长 ，虚轴长 。离心率渐近线 2．等轴双曲线的定义 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线。 想一想：不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？二、重点剖析 1．如何理解双...
