高中数学 第四章 圆与方程 4.3 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式目标定位 1.了解空间直角坐标系的概念，理解三维空间的点可以用三个量来表示.2.通过所有棱分别与坐标轴平行的特殊长方体的顶点的坐标 ，探索并得出空间两点间的距离公式.3.会用空间两点间的距离公式，求两点间的距离，比较线段的长度.自 主 预 习1.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念① 空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x 轴、 y 轴、 z 轴 ，这样就建立了一个空间直角坐标系 O － xyz .② 相关概念：点 O 叫做坐标原点，x 轴、 y 轴、 z 轴 叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴 的正方向，食指指向 y 轴 的正方向，如果中指指向 z 轴 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.2.空间一点的坐标空间一点 M 的坐标可以用有序实数组 ( x ， y ， z ) 来表示，有序实数组 ( x ， y ， z ) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作 M ( x ， y ， z ) .其中 x 叫做点 M 的横坐标，y 叫做点 M 的纵坐标，z 叫做点 M 的竖坐标.3.空间两点间的距离公式(1)在空间中，点 P(x，y，z)到坐标原点 O 的距离|OP|＝.(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝.4.空间中的中点坐标公式在空间直角坐标系中，若 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则线段 AB 的中点坐标是.即 时 自 测1.判断题(1)在空间直角坐标系中，在 Ox 轴上的点的坐标一定是(0，b，0).(×)(2)在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上点的坐标一定可写成(0，b，c).(√)(3)在空间直角坐标系中，在 Oz 轴上的点的坐标可记为(0，0，c).(√)(4)在空间直角坐标系中点 P(a，b，c)，关于坐标原点的对称点为 P′(－a，－b，－c).(√)提示 (1)由定义可知，在 Ox 轴上的点(x，y，z)，有 y＝z＝0，所以点的坐标可记为(a，0，0).2.点(2，0，3)在空间直角坐标系中的( )A.y 轴上 B.xOy 平面上C.xOz 平面上 D.第一象限内解析 点(2，0，3)的纵坐标为 0，所以该点在 xOz 平面上.答案 C3.点 A 在 z 轴上，它到点(2，，1)的距离是，则 A 点的坐标是( )A.(0，0，－1) B.(0，1，1) C.(0，0，1) D.(0，0，13)解析 设 A(0，0，c)，则＝，解得 c＝1，所以点...