4.3 空间直角坐标系4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式知识梳理 1.在空间直角坐标系 O—xyz 中,点 O 叫做坐标原点,x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 xoy 平面、yoz 平面、zox 平面. 2.空间直角坐标系的三要素:原点、正方向和单位长度. 3.在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如果中指指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 4.在平面上画空间直角坐标系 O—xyz 时,一般使∠xoy=135°,∠yOz=90°,即用斜二测方法画立体图,这时要注意在 y 轴,z 轴上都取原来的长度,而在 x 轴的长度取原来长度的一半. 5.设 M 为空间的一个定点,过 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面,依次交 x 轴、y轴和 z 轴于点 P、Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别为 x、y、z,那么点M 就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z);反之,给定有序数组(x,y,z)我们可以在 x 轴,y轴,z 轴上依次取坐标为 x,y,z 的点 P,Q,R,分别过 P,Q,R 各作一个平面,分别垂直于 x 轴,y轴,z 轴,这三个平面的唯一交点就是有序数组(x,y,z)确定的点 M,这样空间的任一点 M 和有序数组(x,y,z)就建立起一一对应的关系.有序数组(x,y,z)叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记作 M(x,y,z),其中 x 叫做点 M 的横坐标,y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标. 6.空间中两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=.知识导学要学好本节内容,可类比数轴 Ox 上的点 M,可用与它对应的实数 x 表示;直角坐标平面上的点 M 可以用一对有序实数(x,y)表示来研究空间点的坐标表示. 空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上,通过增加一条竖轴而得到的.在学习过程中,要注意联系平面直角坐标系的建立过程来建立空间右手直角坐标系.右手直角坐标系还可这样理解,先把大拇指指向 z 轴的方向,把其余 4 指指向 x 轴方向,然后握成拳头,这时 4 指扫过原平面直角坐标系的第一象限从 x 轴正方向到 y 轴的正方向,这样还可与物理中的右手定则联系起来.建立右手坐标系要把握以下原则:尽可能选取互相垂直的三个平面的交点为原点,尽可能多地把点放在坐标平面或坐标轴上. 过空间一点 M 向坐标平面 xOy 作垂线,垂足为 M′,则 M 的横、纵坐标由 M′的横、纵坐标来确定,M 的竖坐标由 MM′...
