高中数学《一元二次不等式》学案3 苏教版必修5

不等关系与一元二次不等式（学案）学习目标了解不等式（组）的实际背景;熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.学习重点: 一元二次不等式的解法.三个二次之间的关系。学习难点:含参数的一元二次不等式问题.三个二次之间的关系学习过程:一、知识连线1． 一元一次不等式的解集：2.一元二次不等式的解集：△>0△=0△<0y=ax2+bx+c(a>0)图 象ax2+bx+c=0(a>0)根ax2+bx+c>0(a>0)解 集ax2+bx+c<0(a>0)解 集二、知能演练1.不等式的解集是 2.不等式的解集是 3.已知集合，则 4.不等式的解集为 的充要条件是 三、重难点问题讲解问题 1 解一元二次不等式例 1. 解下列一元二次不等式： （1） （2） （3） （4）用心 爱心 专心1△三个二次x1x2x1= x2用流程图来描述一元二次不等式的解集问题 2 解含参数的一元二次不等式例 2 解关于 的不等式：练习：解不等式：解关于 的不等式问题 3 不等式恒成立问题例 3 已知不等式对一切实数 恒成立，求实数的取值范围。练习：1.若时，恒成立，则 的取值范围是 用心 爱心 专心22.在 R 上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)≤1 对任意 x 恒成立，则 a 的取值范围 。问题 4 三个二次之间的关系例 4 设，若，求证：（1）且 （2）方程在内有两个实根。练习：1. 已知二次函数的二次项系数为 ，且不等式的解集为 (1)若方程有两个相等的根，求的解析式(2)若的最大值为正数，求 的取值范围2.已知对于 x 的所有实数值，二次函数 f(x)=x2－4ax+2a+12(a∈R)的值都是非负的，求关于 x 的方程=|a－1|+2 的根的取值范围四、巩固练习 1．若关于 的不等式的解集为，则实数的值为 用心 爱心 专心32．若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0 对一切 x∈R 恒成立，则 a 的取值范围是 ３ 已知二次函数 f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p+1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数 c,使 f(c)>0,则实数 p 的取值范围是_________４ 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2－x),若 f(1－2x2)