【三维设计】2015 高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教 A 版必修24．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程圆的标准方程[提出问题]“南昌之星”摩天轮是目前世界上第二高的摩天轮，它位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，是南昌市标志性建筑．该摩天轮总高度为 160 米，转盘直径为 153 米，比位于英国泰晤士河边的 135 米高的“伦敦之眼”摩天轮还要高．问题 1：游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？提示：一样．圆上的点到圆心距离都是相等的，都是圆的半径．问题 2：若以摩天轮中心所在位置为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x，y)的坐标满足什么关系？提示： ＝.问题 3：以(1,2)为圆心，3 为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？提示： ＝3.[导入新知]圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的要素是圆心和半径，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .当 a＝b＝0 时，方程为 x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为 r 的圆．[化解疑难]1．由圆的标准方程，可直接得到圆的圆心坐标和半径大小；反过来说，给出了圆的圆心和半径，即可直接写出圆的标准方程，这一点体现了圆的标准方程的直观性，为其优点．2．几种特殊位置的圆的标准方程：条件圆的标准方程过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)圆心在 x 轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在 y 轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在 x 轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆心在 y 轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与 x 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与 y 轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)点与圆的位置关系[提出问题]爱好运动的小华，小强，小兵三人相邀搞一场掷飞镖比赛，他们把靶子钉在土墙上，规定谁的飞镖离靶心 O 越近，谁获胜，如图 A，B，C 分别是他们掷一轮飞镖的落点．看图回答下列问题：问题 1：点与圆的位置关系有几种？提示：三种．点在圆外、圆上、圆内．问题 2：如何判断他们的胜负？提示：利用点与圆心的距离．[导入新知]点与圆的位置关系圆 的 标 准 方 程 为 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 ， 圆 心 A(a ， b) ， 半 径 为 r. 设 所 给 点 为M(x0，y0)，则位置关系判断方法...
