2 实际问题的函数建模学习目标 1.了解什么是函数模型，知道函数的一些基本模型.2.学会对收集到的相关数据进行拟合，并建立适当的数学模型.3.学会运用常见的函数模型来解一些简单的实际问题．知识点一 实际问题的函数刻画思考 世界上很多事物间的联系可以用函数刻画，在试图用函数刻画两个变量的联系时，需要关注哪些要点？ 梳理 设自变量为 x，函数为 y，并用 x 表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．知识点二 用函数模型解决实际问题思考 函数模型是应用最广泛的数学模型之一，一旦确定是函数模型，怎样研究它？ 梳理 用函数模型解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型．(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型．(3)求模：求解数学模型，得到数学结论．(4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中．可将这些步骤用框图表示如下：知识点三 数据拟合思考 自由落体速度公式 v＝gt 是一种函数模型．类比这个公式的发现过程，简述什么是数据拟合？ 梳理 数据拟合(1)定义：通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律．这种方法称为数据拟合．(2)数据拟合的步骤：① 以所给数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中绘出各点；② 依据点的整体特征，猜测这些点所满足的函数形式，设其一般形式；③ 取特殊数据代入，求出函数的具体解析式；④ 做必要的检验．类型一 利用已知函数模型求解实际问题例 1 某列火车从北京西站开往石家庄，全程 277 km.火车出发 10 min 开出 13 km 后，以120 km/h 的速度匀速行驶．试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的关系，并求火车离开北京 2 h 内行驶的路程． 反思与感悟 在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是已知函数模型，如一次、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数，这时可借助待定系数法求出函数解析式，再根据解题需要研究函数性质．跟踪训...
