高中数学 第四章 函数应用 4.1.2 利用二分法求方程的近似解学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

4.1.2 利用二分法求方程的近似解 1. 根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解．(重点) 2. 学习利用二分法求方程近似解的过程和方法．(难点)[基础·初探]教材整理 利用二分法求方程的近似解阅读教材 P117～P119整节课的内容，完成下列问题． 1. 二分法的概念对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足 f(a)·f(b)＜0 的函数 y＝f(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． 2. 用二分法求方程的近似解的过程图 411在图 411 中：“初始区间”是一个两端函数值反号的区间；“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义是：方程解满足要求的精度；“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解． 1. 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何函数的零点都可以用二分法求得．( )(2)用二分法求出的方程的根都是近似解．( )(3)当方程的有解区间[a，b]的区间长度 b－a≤ε(精确度)时，区间(a，b)内任意一个数都是满足精确度 ε 的近似解．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√ 2. 在用二分法求函数 f(x)的一个零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，＝0.68，f(0.68)＜0，若精确度为 0.1，则函数 f(x)的零点近似值可为( )A．0.64 B．0.65C．0.70 D．0.73【解析】 因为 0.72－0.68＝0.04＜0.1，故函数 f(x)的零点在区间(0.68,0.72)，故函数的零点可以是 0.70.【答案】 C[小组合作型]二分法概念的理解 下列图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是( )A B C D【精彩点拨】 →【尝试解答】 按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且 f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图像可得选项 B、C、D 满足条件，而选项 A 不满足，在 A 中，图像经过零点 x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选 A.【答案】 A 1. 准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． 2. “二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点．...