§2 实际问题的函数建模知识点一 函数模型的建立 [填一填]用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模，用图示表示数学建模的过程如图所示．[答一答]1．应用数学模型解决实际问题的步骤是什么？提示：(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；(2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学结论还原为实际问题的解．此四步用框图可表示为知识点二 常见函数模型 [填一填][答一答]2．常见函数模型有哪些？提示：(1)直线模型：一次函数模型 y＝kx＋b(k≠0)图像增长特点是直线式上升(x 的系数k>0)，通过图像可以直观地认识它，特例是正比例函数模型 y＝kx(k>0)．(2)反比例函数模型：y＝(k>0)型，增长特点是 y 随 x 的增大而减小．(3)指数函数模型：y＝a·bx＋c(b>0，且 b≠1，a≠0)，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数 b>1，a>0)，常形象地称为指数爆炸．(4)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a>0，a≠1，m≠0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢(底数 a>1，m>0)．(5)幂函数模型：y＝a·xn＋b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小，后增大(a>0)．在以上几种函数模型的建立和选择时，要注意灵活选取恰当的模型，分析自变量的范围，还要与实际问题相结合，如取整等．函数应用题常见类型可以分为两大类(1)函数关系已知的应用题解函数关系已知的应用题的一般步骤是：① 确定函数关系式 y＝f(x)中的参数，求出具体的函数解析式 y＝f(x)；② 讨论 x 与 y 的对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；③ 给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案．(2)函数关系未知的应用题其解题步骤可归纳为以下几步：① 阅读理解题意摆脱对实际问题陌生的心理障碍，按题目的有关规定去领悟其中的数学本质，理顺题目中的数与形、形与形的数量关系和位置关系，看一看可以用什么样的函数模型，初步拟定函数类型．② 抽象函数模型在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型．③ 研究函数模型的性质根据函数模型，结合题目的要求，讨论函数模型的有关性质，获得函数模型的解．④ 得出问题的结论根据函数模型的解，结合实际问题的实际意义和题目的要求，给出实际问题的解...
