第四章 函数应用学习目标 1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解.2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异.3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用．1．对于函数 y＝f(x)，x∈D，使 f(x)＝0 的实数 x 叫作函数 y＝f(x)，x∈D 的零点．2．方程的根与函数的零点的关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．3．函数的零点的存在性定理：如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)＜0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得 f(c)＝0.(1)函数 y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则 f(a)·f(b)＜0 与函数 y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数 y＝f(x)若满足 f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数 y＝f(x)在区间(a，b)内的零点不一定有 f(a)·f(b)＜0，若 y＝f(x)为单调函数，则一定有 f(a)·f(b)＜0.4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：类型一 函数的零点与方程的根的关系及应用例 1 已知函数 f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1 的零点分别为 x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是____________．反思与感悟 (1)函数的零点与方程的根的关系：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图像与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与 x 轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断．跟踪训练 1 若函数 f(x)＝2x－－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a 的取值范围是( )A．(1,3) B．(1,2)C．(0,3) D．(0,2)类型二 用二分法求函数的零点或方程的近似解例 2 在下列区间中，函数 f(x)＝ex＋4x－3 的零点所在的区间为( )A. B.C. D.反思与感悟 (1)根据 f(a0)·f(b0)<0 确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间．(2)初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间对应的结果是相同的，但二分的...
