第四章 指数函数与对数函数4.1 指 数【素养目标】1．弄清()n与的区别，掌握 n 次方根的运算．(数学抽象)2．能够利用 a＝进行根式与分数指数幂的互化．(数学运算)3．通过对根指数 n 的讨论学会运用分类讨论的思想方法．(逻辑推理)【学法解读】本节的重点是根式与分数指数幂的概念及性质和分数指数幂的运算法则，以及法则的推广，这同时也是简化计算的一个方面．在学习中应采用类比的方法经历从整数指数幂到有理数指数幂、再到实数指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质．4.1.1 n 次方根与分数指数幂必备知识·探新知基础知识知识点 1 n 次方根定义一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的__n 次方根 __，其中 n＞1，且 n∈N*个数n 是奇数a＞0x＞0x 仅有一个值，记为a＜0x＜0n 是偶数a＞0x 有两个值，且互为相反数，记为±a＜0x 不存在思考 1：正数 a 的 n 次方根一定有两个吗？提示：不一定．当 n 为偶数时，正数 a 的 n 次方根有两个，且互为相反数，当 n 为奇数时，正数 a 的 n 次方根只有一个且仍为正数．知识点 2 根式(1)定义：式子____叫做根式，这里 n 叫做__根指数__，a 叫做__被开方数__.(2)性质：(n＞1，且 n∈N*)①()n＝a.②＝思考 2：()n与中的字母 a 的取值范围是否一样？提示：取值范围不同．式子()n中隐含 a 是有意义的，若 n 为偶数，则 a≥0，若 n 为奇数a∈R；式子中，a∈R.知识点 3 分数指数幂的意义(a>0，m，n∈N*，且 n>1)正分数指数幂a＝负分数指数幂a－＝＝0 的分数指数幂0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义思考 3：为什么分数指数幂的底数规定 a>0?提示：(1)当 a<0 时，若 n 为偶数，m 为奇数，则 a，a－无意义；(2)当 a＝0 时，a0无意义．知识点 4 有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈Q)(1)aras＝ar＋s.(2)(ar)s＝ars.(3)(ab)r＝arbr.思考 4：同底数幂相除 ar÷as，同次的指数相除分别等于什么？提示：(1)ar÷as＝ar－s；(2)＝()r.基础自测1.等于( B )A．2 B．－2C．±2D．－8[解析] ＝＝－2.2．下列各式正确的是( A )A．()3＝aB．()4＝－7C．()5＝|a|D．＝a[解析] ()3＝a，()4＝7，()5＝a，＝|a|＝，故选 A．3．4－可化为( C )A．8 B．2C．D．2[解析] 4－＝＝＝＝.4．若 a>0，n，m 为实数，则下列各式中正确的是( D )A．am÷an＝aB．an·am＝am·nC．(an)m＝am＋nD．1÷an＝a0－n[解析] 由指数幂...
