4.1 4．1.1 圆的标准方程1．确定圆的几何要素有哪些？ 2．圆的标准方程是什么？ 3．点与圆的位置关系有哪几种？怎样去判断？ 1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的要素是圆心和半径，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .当 a＝b＝0 时，方程为 x2＋y2＝r2，表示以原点为圆心、半径为 r 的圆．2．点与圆的位置关系圆 的 标 准 方 程 为 (x － a)2 ＋ (y － b)2 ＝ r2 ， 圆 心 A(a ， b) ， 半 径 为 r. 设 所 给 点 为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上│MA│＝r⇔点 M 在圆 A 上点 M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内│MA│r⇔点 M 在圆 A 外点 M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2预习课本 P118～120，思考并完成以下问题 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆( )(2)若圆的标准方程为(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此圆的半径一定是 a( )答案：(1)× (2)×2．点 P(m,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定解析：选 A m2＋25＞24，∴点 P 在圆外．3．经过原点，圆心在 x 轴的负半轴上，半径为 2 的圆的方程是________________．解析：圆心是(－2,0)，半径是 2，所以圆的方程是(x＋2)2＋y2＝4.答案：(x＋2)2＋y2＝4求圆的标准方程[典例] 求经过点 P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线 2x＋3y＋1＝0 上的圆的方程．[解] [法一 待定系数法]设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.[法二 几何法]由题意知 OP 是圆的弦，其垂直平分线为 x＋y－1＝0. 弦的垂直平分线过圆心，∴由得即圆心坐标为(4，－3)，半径 r＝＝5.∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.确定圆的标准方程就是设法确定圆心 C(a，b)及半径 r，其求解的方法：一是待定系数法，如法一，建立关于 a，b，r 的方程组，进而求得圆的方程；二是借助圆的几何性质直接求得圆心坐标和半径，如法二．一般地，在解决有关圆的问题时，有时利用圆的...
