第五章 三角函数5．1 任意角和弧度制5．1.1 任意角[目标] 1.理解任意角的概念，能区分各类角的概念；2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角；3.理解终边相同的角的含义及其表示，并能解决有关问题．[重点] 用集合的形式表示终边相同的角．[难点] 会判断角的终边所在的象限．知识点一 角的概念的推广和分类 [填一填]1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2．正角、负角和零角我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边重合．如果 α 是零角，那么 α＝0°.[答一答]1．根据角的新的定义，角的范围有什么变化？提示：角的范围不再是以前学的锐角、直角以及钝角，而是任意的角．2．如图所示，图(1)中，角 α 的度数为 330°，图(2)中，角 β 的度数为－ 150° ，角 γ 的度数为 570°.解析：题图(1)中，α＝360°－30°＝330°；题图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°；γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°.知识点二 象限角 [填一填]为了讨论问题的方便，我们在直角坐标系内使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称它为轴线角(或称为象限界角)．[答一答]3．把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？提示：坐标轴上或四个象限内．4．“锐角”、“第一象限角”、“小于 90°的角”三者有何不同？提示：锐角是第一象限角也是小于 90°的角，而第一象限角可以是锐角，也可以大于360°，还可能是负角，小于 90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角．知识点三 终边相同的角 [填一填]所 有 与 角 α 终 边 相 同 的 角 ， 连 同 角 α 在 内 ， 可 构 成 一 个 集 合 S ＝ {β|β ＝ α ＋k·360°，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．[答一答]5．终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示：终边相同的角不一定相等，它们相差 360°的整数倍；相等的角，终边相同．6．与－2 014°角终边相同的最小正角...
