5．1.2 弧度制1．了解弧度制．2．能进行角度与弧度的互化．3．能利用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式进行求解．1．角的单位制(1)角度制规定 1 度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．(2)弧度制我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度(radian)的角，弧度单位用符号 rad 表示，读作弧度．在半径为 r 的圆中，弧长为 l 的弧所对的圆心角为 α rad，那么|α|＝.一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0.2．角度与弧度的换算3．扇形的弧长公式及面积公式温馨提示：(1)运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是 α 为弧度制．(2)在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用：①l＝|α|·r，|α|＝，r＝；② S＝|α|r2，|α|＝.1．在大小不同的圆中，长为 1 的弧所对的圆心角相等吗？[答案] 不相等．这是因为长为 1 的弧是指弧的长度为 1，在大小不同的圆中，由于半径不同，所以圆心角也不同2．扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？[答案] 扇形的面积公式与三角形的面积公式类似．实际上，扇形可看作是一个曲边三角形，弧是底，半径是底上的高3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1 弧度＝1°.( )(2)不管是以弧度还是以度为单位的角的大小，都是一个与半径的大小无关的定值．( )(3)用弧度制度量角，与圆的半径长短有关．( )(4)与 45°终边相同的角可以写成 α＝2kπ＋45°，k∈Z.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×题型一角度与弧度的互化【典例 1】 将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.[思路导引] 角度与弧度的互化关键抓住 1°＝ rad 和 1 rad＝°.[解] (1)20°＝＝.(2)－15°＝－＝－.(3)＝×180°＝105°.(4)－＝－×180°＝－396°. 角度制与弧度制互化的原则牢记 180°＝π rad，充分利用 1°＝ rad 和 1 rad＝°进行换算．[针对训练]1．－630°化为弧度为________．[解析] －630°＝－630×＝－π.[答案] －π2．α＝－3 rad，它是第________象限角．[解析] 根据角度制与弧度制的换算，1 rad＝°，则 α＝－3 rad＝－°≈－171.9°.分析可得，α 是第三象限角．[答案] 三题型二用弧度制表示终边相同的角【典例 2】 已知角 α＝2010°.(1)将 α 改写成 β＋2kπ(k∈Z...
