5．2.1 三角函数的概念1．能用三角函数的定义进行计算．2．熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用．3．会利用诱导公式一进行有关计算．1．任意角的三角函数的定义前提如图，设 α 是一个任意角，α∈R，它的终边 OP 与单位圆交于点 P(x，y)定义正弦点 P 的纵坐标 y 叫做 α 的正弦，记作 sinα，即 y＝sinα余弦点 P 的横坐标 x 叫做 α 的余弦，记作 cosα，即 x＝cosα正切把点 P 的纵坐标与横坐标的比值叫做 α 的正切，记作 tanα，即tanα＝(x≠0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，记为正弦函数 y＝sinx(x∈R)余弦函数 y＝cosx(x∈R)正切函数 y＝tanx温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确 α 是一个任意角．(2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和 P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角 α 的终边位置决定．(3)要明确 sinx 是一个整体，不是 sin 与 x 的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如 f(x)表示自变量为 x 的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等．1．若角 α 与 β 的终边相同，根据三角函数的定义，你认为 sinα 与 sinβ，cosα与 cosβ，tanα 与 tanβ 之间有什么关系？[答案] sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，tanα＝tanβ2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 α＝β＋720°，则 cosα＝cosβ.( )(2)若 sinα＝sinβ，则 α＝β.( )(3)已知 α 是三角形的内角，则必有 sinα>0.( )(4)任意角 α 的正弦值 sinα、余弦值 cosα、正切值 tanα 都有意义．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)×题型一任意角的三角函数的定义及其应用【典例 1】 (1)若角 α 的终边经过点 P(5，－12)，则 sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知角 α 的终边落在直线 x＋y＝0 上，求 sinα，cosα，tanα 的值．[思路导引] 利用三角函数的定义求解．[解析] (1) x＝5，y＝－12，∴r＝＝13，则 sinα＝＝－，cos...
