高中数学 第五章 三角函数 5.3 第1课时 诱导公式二、三、四学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

5．3 诱导公式第 1 课时 诱导公式二、三、四[目标] 1.能借助单位圆推出公式二、三、四；2.记住诱导公式一、二、三、四并能运用诱导公式进行求值与化简．[重点] 诱导公式的应用．[难点] 诱导公式的推导．知识点一 特殊关系角的终边对称性 [填一填](1)π＋α 的终边与角 α 的终边关于原点对称，如图(1)；(2)－α 的终边与角 α 的终边关于 x 轴 对称，如图(2)；(3)π－α 的终边与角 α 的终边关于 y 轴 对称，如图(3)；(4)－α 的终边与角 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称，如图(4)．[答一答]1．设 α 为锐角，则 180°－α ,180°＋α，360°－α 分别是第几象限角？提示：分别为第二、三、四象限角．知识点二 诱导公式 [填一填](1)诱导公式二sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .(2)诱导公式三sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α ，tan(－α)＝－ tan α .(3)诱导公式四sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α .[答一答]2．如何记忆四组诱导公式？提示：诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”，其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 α 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 α 可以是任意角．3．诱导公式一、二、三、四的作用分别是什么？提示：①公式一的作用在于把绝对值大于 2π 的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于 2π 的角的三角函数问题．② 公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数．③ 公式二、公式四的作用在于把钝角或大于 180°的角的三角函数转化为 0°～90°之间的角的三角函数．4．求值：(1)sinπ＝－；(2)cos＝－；(3)tan＝－.解析：(1)sinπ＝sin＝－sin＝－；(2)cos＝cos＝cos＝－cos＝－；(3)tan＝－tan＝－tan＝－tan＝－.5．tan(π－α)＝，则 tanα＝－.解析：tan(π－α)＝－tanα＝，∴tanα＝－.类型一 给角求值问题 [例 1] 利用公式求下列三角函数值：(1)sin(－945°)；(2)cos.[分析] 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数值；对于大于 360°或 2π 的角再用公式一、二、四转化为锐角的三角函数值．[解] (1)方法 1：sin(－945°)＝－sin945°＝－sin(225°＋2×360°)＝－sin225°＝－sin(180°＋45°)＝sin45°＝.方法 2：si...