第 2 课时 诱导公式五、六[目标] 1
能够借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式五、六；2
能灵活地利用诱导公式进行化简、求值．[重点] 诱导公式五、六的应用．[难点] 诱导公式的推导与证明．知识点一 诱导公式 [填一填]公式五：sin＝cos α ，cos＝sin α
公式六：sin＝cos α ，cos＝－ sin α
[答一答]1．如何用 sinα，cosα 表示 tan，tan
提示：tan＝＝；tan＝＝＝－
知识点二 关于该组公式的记忆 [填一填]±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦 ( 正弦 ) 函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．[答一答]2．你能结合诱导公式三、五推导出诱导公式六吗
提示：诱导公式六的推导过程如下： ＋α＝－(－α)，由诱导公式三、五，得 sin＝sin＝cos(－α)＝cosα，cos＝cos＝sin(－α)＝－sinα
即 sin＝cosα，cos＝－sinα
3．(1)若 α＋β＝且 sinα＝，则 cosβ＝
(2)已知 α 是第四象限角，且 cosα＝，则 cos(α＋90°)＝
类型一 利用诱导公式化简求值 [例 1] 已知f(α)＝
(1)化简 f(α)；(2)若 α 是第三象限角，且 cos＝，求 f(α)的值；(3)若 α＝－，求 f(α)的值．[解] (1)f(α)＝＝＝－cosα
(2)因为 cos＝－sinα，所以 sinα＝－，又 α 是第三象限角，所以 cosα＝－＝－
所以 f(α)＝
(3)因为－＝－6×2π＋，所以 f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－，所以 f(α)＝－
解决三角函数化简求值问题时若角含，kπ，k∈Z，则首先考虑诱导公式，有时需借助同角三角函数基本关系．[变式训练 1] 若 sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝m，则 cos(270
