高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.1 函数的零点与方程的解学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

4.5 函数应用(二)【素养目标】1．结合学过的函数图象，了解函数零点与方程解的关系．(直观想象，数学抽象)2．结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性．(逻辑推理，数学运算)3．理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律．(数学建模)【学法解读】本节在学习中首先利用方程的解引出函数的零点，体现数学素养中的数学抽象，再把函数的零点、方程的解与函数的图象与 x 轴交点横坐标三者统一，结合函数的图象及性质会判断函数零点问题，对函数的实际应用问题，学生应学会对问题进行分析，灵活运用所学过的数学知识，建立“量”与“量”之间的函数关系，把实际问题转化为函数问题，通过对函数问题的解决达到解决实际问题的目的．4.5.1 函数的零点与方程的解必备知识·探新知基础知识知识点 1 函数的零点(1)函数 f(x)的零点是使 f(x)＝0 的__实数 x __.(2)函数的零点、函数的图象、方程的根的关系．思考 1：(1)函数的零点是点吗？(2)函数的零点个数、函数的图象与 x 轴的交点个数、方程 f(x)＝0 根的个数有什么关系？提示：(1)不是，是使 f(x)＝0 的实数 x，是方程 f(x)＝0 的根．(2)相等．知识点 2 函数的零点存在定理(1)条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是__连续不断的曲线__，f(a)f(b)<0；(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在 c∈(a，b)使 f(c)＝0，这个 c 也就是 f(x)＝0的根．思考 2：(1)函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)<0 时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？(2)函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，是不是一定有 f(a)f(b)<0?提示：(1)只能判断有无零点，不能判断零点的个数．(2)不一定，如 f(x)＝x2在区间(－1,1)上有零点 0，但是 f(－1)f(1)＝1×1＝1>0.基础自测1．函数 f(x)＝4x－6 的零点是( C )A． B．(，0)C． D．－[解析] 令 4x－6＝0，得 x＝，∴函数 f(x)＝4x－6 的零点是.2．(2020·广州荔湾区高一期末测试)函数 f(x)＝x－2＋log2x，则 f(x)的零点所在区间为( B )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[解析] f(1)＝－1＋log21＝－1，f(2)＝log22＝1，∴f(1)·f(2)<0，故选 B．3．若函数 f(x)...