高中数学 第二章《基本初等函数》2.1指数函数学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案

2.2 指数函数一、 学习内容、要求及建议二、 预习指导1. 预习目标(1)通过具体实例(如细胞分裂，考古中所用的的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景认识学习指数函数的必要性；理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，理解次方根与次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化. (2)理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质，能利用函数的平移与对称变换，讨论指数函数的图象；能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小，能研究一些与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 2. 预习提纲(1)复习八年级(上)P51-52 页平方根的定义与性质、P55-56 立方根的定义与性质；九年级(上)P58-59 二次根式的定义与性质. (2)阅读课本 P45-46 页次实数方根的定义与性质；分数指数幂的定义与运算性质；P49-50 页指数函数的定义、图象与性质(完成下列表格空白处). y=ax(01)图象 知识、方法要求建议根式了解会进行根式与分数指数幂的互化.分数指数幂理解从实际背景和定义两个方面理解分数指数幂，能熟练运用指数运算性质进行化简、计算，并能运用公式简化运算过程．指数函数理解要先学会画它们的图象，观察它们的图象，充分利用图象来研究它们的性质和解决一些问题.性质(3)① 阅读课本 P46-47 的例题例 1 讲的是简单根式的运算，总结用到的运算性质.例 2 讲的是简单分数指数幂的运算，总结用到的运算性质.例 3 讲的是根式化为分数指数幂，总结方法.② 阅读课本 P50-54 的例题例 1 比较两个同底数幂大小，可以构造指数函数，利用指数函数的单调性来解决.总结比较同底数幂的大小的方法.例 2 构造指数函数，利用指数函数的单调性来解决未知量的取值范围. 例 3 作出函数与函数的图象，说明它们与函数的图象的关系.总结：一般地，函数与函数的图象之间的关系.例 4、例 5、例 6 是指数函数的实际应用，体会三道例题写出了解析式的方法，体会函数模拟的作用.你能举两个具有指数函数模型的实际问题吗？ 3. 典型例题(1) 分数指数幂及其运算例 1 计算：(1)；(2)÷47.分析：(1)式中可将小数指数幂化成分数指数幂的形式...