2.4 幂函数一、 学习内容、要求及建议知识、方法要求建议幂函数的概念了解通过实例，了解幂函数的概念，知道幂函数也是一类函数模型.幂函数的图象与性质了解通过几个常见的幂函数的图象，观察、总结幂函数的变化情况和性质.二、 预习指导1. 预习目标(1)了解幂函数的概念，会画出幂函数 的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质.(2)了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数式值的大小.(3)进一步体会数形结合的思想.2. 预习提纲 (1)阅读课本 P72,了解幂函数的概念，区别幂函数与指数函数.(2)结合课本 P72 例 1，在同一坐标系中作出函数的图象.观察上述图象填写下表：函数定义域性质 值 域奇偶性单调性定 点(3)结合(2)中图象与表格，归纳幂函数的一般性质.3. 典型例题(1)幂函数的概念例 1 已知为何值时，是幂函数？分析：根据幂函数的概念，建立关于 m 的方程求解．解：由题得：，解得：点评：形如“(为常数)”的函数叫幂函数，这是一个形似概念，的系数是 1.例 2 若幂函数的图象经过点，求的值.分析：先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求的值.解：设，因为的图象经过点，所以，即，，，.点评：注意中，的求法.(2)幂函数的图象与性质例 2 判断幂函数是否具有下列性质：(1) 都过(0，0)点；(2) 都过(1，1)点；(3) 不是奇函数就是偶函数；(4) 至少在(0，+∞)上有定义；(5) 不可能是 R 上的减函数；(6) (0，+∞)是幂函数值域的子集.分析：画出幂函数的图象，观察图象，逐一判断．解：图略 幂函数具有性质⑵ ⑷ ⑸ 性质⑴的反例为；性质⑶的反例为；性质⑹的反例为.点评：要熟记幂函数在第一象限的图象与性质，其它象限根据奇偶性来定.例 3 画出的图形，并讨论的定义域、值域、奇偶性、单调性.分析：根据作出的的图形“看图说话”.解：由题得：的定义域为 R；值域为；偶函数；在上单调递增，在上单调递减.点评：研究幂函数的性质要充分依靠幂函数的图象.例 4 已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于 y 轴对称，求 m 的值.分析：结合幂函数图象建立 m 的方程，但注意的图象也符合题意．解：由题得：，由①解得：，又，∴，分别代入②检验得：点评：容易遗漏的情形.例 5 比较下列各组数的大小(1)； (2)；(3)； (4).分析：(1)考察幂函数；(2)考察幂函数；(3)(4)都可插入中间量.解：(1)，且在 R 上单调递增，.(2)，在上单调递减，且，，即...
