第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式(一)必备知识·探新知基础知识知识点 1 两角和的余弦公式简记符号公式使用条件C(α＋β)cos(α＋β)＝__cos α cos β － sin α sin β __α，β∈R思考 1：(1)你能说出公式 C(α＋β)的特点吗？(2)如何识记两角和与差的余弦公式？提示：(1)公式左端为两角和的余弦，右端为角 α，β 的同名三角函数积的差，即和角余弦等于同名积之差．(2)可简单记为“余余正正，符号反”，即展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦；展开前两角间的符号与展开后两项间的符号相反．知识点 2 两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦公式__S(α＋β)__sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin βα，β∈R两角差的正弦公式__S(α－β)__sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin βα，β∈R思考 2：如何记忆公式 S(α＋β)，S(α－β)?提示：记忆口诀：正余余正，符号相同．正余余正表示展开后的两项分别是两角的正弦乘余弦、余弦乘正弦；符号相同表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同，即两角和时用“＋”，两角差时用“－”．基础自测1．下列说法中正确的个数是( B )①sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ 对于任意角 α，β 均成立．② 不存在角 α，β，使得 sin(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.③sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 一定不成立．A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ①正确，②③错误，故选 B．2．sin(30°＋45°)＝____.[解析] sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°·sin45°＝×＋×＝.3．cos55°cos5°－sin55°sin5°＝____.[解析] 原式＝cos(55°＋5°)＝cos60°＝.4．sin70°sin65°－sin20°sin25°＝____.[解析] 原式＝sin70°cos25°－cos70°sin25°＝sin(70°－25°)＝sin45°＝.关键能力·攻重难题型探究题型一 给角求值例 1 化简下列各式：(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin.[解析] (1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝.(2)sin＝sin(－)＝sincos－cossin.＝×－×＝.[归纳提升] 公式的巧妙运用(1)顺用：如本题中的(2)；(2)逆用：如本题中的(1)；(3)变用：变用涉及两个方面，一个是公式本身的变用，如 cos(α＋β)＋sinαsinβ＝cosαcosβ，一个是角的变用，也称为角的拆分变换，如 α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋...
