高中数学 第五章 三角函数 5.5 三角恒等变换 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 第3课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（二）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 3 课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式(二)必备知识·探新知基础知识知识点 两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T(α＋β)tan(α＋β)＝__tan α ＋ tan β ____1 － tan α tan β __α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z)且 tanα·tanβ≠1两角差的正切T(α－β)tan(α－β)＝__tan α － tan β ____1 ＋ tan α tan β __α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z)且 tanα·tanβ≠－1思考：(1)由同角三角函数的商数关系如 tan(α＋β)＝，由此能否推导出两角和的正切公式？(2)两角和与差的正切公式中，α，β，α±β 的取值是任意的吗？为什么？提示：(1)能．tan(α＋β)＝＝，分子分母同除以 cosαcosβ 可得 tan(α＋β)＝.(2)不是．α，β，α±β 的取值都不能等于＋kπ(k∈Z)．这是由正切函数的定义域决定的．基础自测1．下列说法中正确的个数是( B )①tan(α＋β)＝.② 存在角 α，β，使得 tan(α－β)＝.③tan(＋)能根据公式 tan(α＋β)直接展开．A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ①③错误，②正确，故选 B．2．若 tanα＝2，tanβ＝，则 tan(α－β)＝( B )A．－ B．C．3 D．[解析] tan(α－β)＝＝＝.3．tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)的值等于( B )A．B．1C．D．[解析] ＝tan30°＝，∴tan10°＋tan20°＝(1－tan10°tan20°)．∴原式＝tan10°tan20°＋1－tan10°tan20°＝1.4．若 α，β∈(0，)且 tanα＝，tanβ＝，则 tan(α＋β)＝__1__.[解析] tan(α＋β)＝＝＝1.关键能力·攻重难题型探究题型一 给角求值例 1 求下列各式的值：(1)；(2)(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)；(3)tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°.[分析] 尝试使用两角和与差的正切公式及其变形式对原式进行变形求值．[解析] (1)原式＝＝tan(45°－75°)＝－.(2)因为(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝1＋tan1°＋tan44°＋tan1°×tan44°＝2，同理(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝2，…，所以原式＝222.(3) tan60°＝tan(25°＋35°)＝＝，∴tan25°＋tan35°＝(1－tan25°tan35°)∴tan25°＋tan35°＋tan25°tan35°＝.[归纳提升] 1.“1”的代换：在 T(α±β)中如果分子中出现“1”常利用 1＝tan45°来代换，以达到化简求值的目的．2．若 α＋β＝＋kπ，k∈Z，则有(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.3．若化简的式子里出现了“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”两个整体，常考虑 tan(α±...