第 4 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式[目标] 1
会推导并记住二倍角公式；2
能够运用二倍角公式及其变形解决有关化简、求值和证明问题．[重点] 二倍角公式的推导．[难点] 二倍角公式的变形应用．知识点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 [填一填]在公式 sin(α＋β)，cos(α＋β)，tan(α＋β)中，令 α ＝ β ，就可得到相应的二倍角的三角函数公式：sin2α＝2sin α cos α
cos2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α
tan2α＝
上面三组公式，称为倍角公式．[答一答]1．倍角公式中的“倍角”是什么意思
提示：倍角公式不仅可运用于 2α 是 α 的二倍的情况，还可运用于 4α 作为 2α 的二倍，α作为的二倍，3α 作为的二倍，α＋β 作为的二倍等情况．2．正确的打“√”，错误的打“×”．(1)对于任意角 α，总有 sin2α＝2sinα
(×)(2)对于任意角 α，总有 cos2α＝1－2cos2α
(×)(3)对于任意角 α，总有 tan2α＝
(√)知识点二 倍角公式的变形 [填一填]1．1±sin2α＝(sin α ±cos α ) 2 ；1＋cos2α＝2cos 2 α ；1－cos2α＝2sin 2 α
2．sin2＝；cos2＝；tan2＝
[答一答]3．二倍角公式及变形公式的作用是什么
提示：利用上述公式不仅可以促成二倍角与单角的互化，同时还可以实现式子次数的转化．4．请把正确的答案写在横线上．(1)sin22°30′cos22°30′＝
(2)2cos275°－1＝－
(3)sin215°－cos215°＝－
类型一 化简求值 [例 1] 求下列各式的值：(1)coscos＝________；(2)－cos215°＝________；(3)＝________
