第 2 课时 两角和与差的正弦、余弦公式1．掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式．2．会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．3．熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．1．两角和与差的余弦公式cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β ，简记为：C(α＋β)cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β ，简记为：C(α－β)温馨提示：(1)记忆口诀：“余余正正，符号异”；(2)α，β∈R.2．两角和与差的正弦公式sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ，简记为：S(α＋β)sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β ，简记为：S(α－β)温馨提示：(1)公式中 α，β∈R.记忆口诀：“正余余正，符号同”．(2)α，β∈R.1．由公式 C(α±β)可以得到 sin(α＋β)的公式吗？[答案] 可以．sin(α＋β)＝cos＝cos＝sinαcosβ＋cosαsinβ2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )(2)存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sinα－sinβ 成立．( )(3)对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 都不成立．( )(4)把公式 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 中的 β 用－β 代替，可以得到cos(α＋β)．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√题型一给角求值【典例 1】 求值：(1)cos75°；(2).[思路导引] (1)将 75°写成 30°＋45°，再利用两角和的余弦公式求解；(2)观察题目中出现的角的关系，把 47°写成 17°＋30°，然后运用公式求值．[解] (1)cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝×－×＝.(2)原式＝＝＝sin 30°＝. 解决给角求值问题的方法对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，或化为正负相消的项并消项求值，将分子、分母形式进行约分求值．要善于逆用或变用公式．[针对训练]1．求值：(1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)(tan10°－).[解] (1)原式＝sin14°cos16°＋sin(90°－14°)·cos(90°－16°)＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin(14°＋16°)＝sin30°＝.(2)解法一：原式＝(tan10...
