第 4 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式1．理解二倍角公式的推导．2．掌握二倍角公式及变形公式，并能用这些公式解决相关问题．二倍角公式温馨提示：二倍角的“广义理解”二倍角是相对的，如 4α 是 2α 的二倍，α 是的二倍等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin2α＝2sinα 成立．( )(3)对任意角 α，总有 tan2α＝
( )(4)cos2α－sin2α＝1－2sin2α
( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√题型一 给角求值 【典例 1】 求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)cos20°cos40°cos80°
[思路导引] (1)逆用正弦的二倍角公式求解；(2)逆用二倍角余弦公式求解；(3)逆用二倍角正切公式求解；(4)需分子分母同乘 2sin20°，凑正弦的二倍角公式求解．[解] (1)原式＝＝＝
(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝
(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－
(4)原式＝＝＝＝＝
(1)记住公式的推导过程及公式特征以便于应用．(2)与公式不符，但是适当变形后就可套用公式的，要先变形化简再求值．[针对训练]1．求下列各式的值．(1)sinsin＝________；(2)－cos215°＝________；(3)＝________
[解析] (1) sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝·2sincos＝sin＝
(2)原式＝(1－2cos215°)＝－cos30°＝－
(3)原式＝＝2
[答案] (1)
