第 4 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式1．理解二倍角公式的推导．2．掌握二倍角公式及变形公式，并能用这些公式解决相关问题．二倍角公式温馨提示：二倍角的“广义理解”二倍角是相对的，如 4α 是 2α 的二倍，α 是的二倍等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin2α＝2sinα 成立．( )(3)对任意角 α，总有 tan2α＝.( )(4)cos2α－sin2α＝1－2sin2α.( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√题型一 给角求值 【典例 1】 求下列各式的值：(1)sincos；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)cos20°cos40°cos80°.[思路导引] (1)逆用正弦的二倍角公式求解；(2)逆用二倍角余弦公式求解；(3)逆用二倍角正切公式求解；(4)需分子分母同乘 2sin20°，凑正弦的二倍角公式求解．[解] (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos1500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝.(1)记住公式的推导过程及公式特征以便于应用．(2)与公式不符，但是适当变形后就可套用公式的，要先变形化简再求值．[针对训练]1．求下列各式的值．(1)sinsin＝________；(2)－cos215°＝________；(3)＝________.[解析] (1) sin＝sin＝cos，∴sinsin＝sincos＝·2sincos＝sin＝.(2)原式＝(1－2cos215°)＝－cos30°＝－.(3)原式＝＝2.[答案] (1) (2)－ (3)2题型二条件求值【典例 2】 已知 cos＝，≤α<，求 cos 的值．[思路导引] 由 cos 的值，可求 sin，然后由二倍角公式 ，分别求出 cos2α 和sin2α，最后由两角和的余弦公式求解．[解] ≤α<，∴≤α＋<. cos>0，∴<α＋<.∴sin＝－＝－＝－.∴cos2α＝sin＝2sincos＝2××＝－，sin2α＝－cos＝1－2cos2＝1－2×2＝.∴cos＝cos2α－sin2α＝×＝－.[变式] 若本例条件不变，求的值．[解] 原式＝＝(cosα－sinα)＝2cos＝. 解决条件求值问题的方法解决条件求值问题，要注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向：(1)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(2)寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．[针对训练]2．已知＝－，则 sin 的值是________．[解析] 由＝＝＝－，得 3tan2α－5tanα...
