高中数学 第五章 三角函数 5.6 函数y＝Asin（ωx＋φ）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案VIP专享

5.6 函数 y＝Asin(ωx＋φ)【素养目标】1．深刻理解五点的取法，特别是作正弦型函数的图象时取的五点．(数学运算)2．从 φ、ω、A 的变化总结图象．(直观想象)3．能由 y＝sinx 平移和伸缩变换为 y＝Asin(ωx＋φ)及逆向平移和伸缩变换．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，借助实例构建三角函数 y＝Asin(ωx＋φ)的形式，利用 PPT 观察 φ，A，ω对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响，学会由 y＝sinx 如何变化为 y＝Asin(ωx＋φ)，提升数学素养中的直观想象．必备知识·探新知基础知识知识点 1 参数 A，ω，φ 对函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响(1)φ 对 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响．(2)ω(ω>0)对 y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响．(3)A(A>0)对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．思考 1：(1)如何由 y＝f(x)的图象变换得到 y＝f(x＋a)的图象？(2)函数 y＝sinωx 的图象是否可以通过 y＝sinx 的图象得到？提示：(1)向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度．(2)可以，只要横向“伸”或“缩”倍 y＝sinx 的图象即可．知识点 2 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A，ω，φ 的物理意义(1)简谐运动的振幅就是 A．(2)简谐运动的周期 T＝.(3)简谐运动的频率 f＝＝.(4)ωx＋φ 称为相位．(5)x＝0 时的相位 φ 称为初相．思考 2：若函数 y＝Asin(ωx＋φ)中的 A<0 或 ω<0 时怎么办？提示：当 A<0 或 φ<0 时，应先用诱导公式将 x 的系数或三角函数符号前的数化为正数再确定初相 φ.知识点 3 函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质名称性质定义域R值域[－A，A]周期性T＝对称中心(，0)(k∈Z)对称轴x＝＋(k∈Z)__奇偶性__当__φ ＝ k π( k ∈ Z ) __时是奇函数当__φ ＝ k π ＋ ( k ∈ Z ) __时是偶函数__单调性__由 2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递增区间由 2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋，k∈Z，解得单调递减区间思考 3：(1)怎样判断函数的奇偶性？(2)判断函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调性时，应用了什么数学思想？提示：(1)判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，若定义域关于原点不对称，则此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再根据奇偶函数的定义判断．(2)判断函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调性时，要把 ωx＋φ 看作一个整体，应用了“整体代入”的数学思想．基础自测1．下列说法中正确的个数是( A )①y＝sin...