高中数学《函数与方程》学案1 苏教版必修1VIP专享

函数与方程【基础知识】1、函数零点的概念一般地，如果函数 y=在实数 a 处的函数值等于零，即=0，则 a 叫做这个函数的零点．注：（1）函数的零点指的是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值为零．（2）函数的零点也可以理解为一个函数的图象与 x 轴交点的横坐标．2、函数的零点与方程根的关系根据函数零点的定义可知：函数的零点就是方程=0 的实数根．因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断相应的方程=0 是否有实数根，有几个实数根．3、函数零点的求法：解方程=0 所得实数根就是零点． 4、函数零点的性质（1）如果函数的图象是连续的，那么当它通过零点（不是二重零点）时，函数值变号．但如果一个二次函数有一个二重零点，那么它通过这个二重零点时，函数值的符号并不改变．（2）如果函数的图象是连续的，那么在相邻的两个零点之间的所有函数值保持同号．5、一般函数零点的求法——二分法（1）对于一般函数 y=，为了求它的零点，也需要求相应方程=0 的实数根，除了少量的特殊的方程可以通过因式分解求方程的根外，其他的方程一般可以用二分法求得方程的近似解，虽然这种方法运算量较大，但它是一种通法，并且在运算中进行的又是大量的重复的计算，所以我们可以编写出一个程序利用计算器或计算机来求出方程的解．（2）使用二分法的前提条件：如果函数 y=在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有·<0，那么函数 y=在区间（a,b）内有零点，即存在实数，使=0，这个实数就是函数 y=的零点．（3）二分法求零点的基本思想：用二分法求函数的零点，首先应适当选取区间，区间太小，可能找不一零点，而区间太大，又可能包含不止一个零点，假定所给区间恰好能找到函数的一个零点，取该区间的中点，此中点将该区间分为两个小区间，在这两个小区间中必有一个小区间满足这样的条件，使函数在这个小区间的两端的函数值异号，则函数的零点必在这个小区间内，这样就可以将区间缩小一半．利用此方法将区间范围不断缩小，每次缩小一半，保持函数值在区间两端点异号，直到区间长度小于指定的精度要求为止．（4）二分法求零点的缺点：二分法的思想虽然简单，但是一方面若函数 y=在[a,b]上有几个零点时，只能算出其中一个零点；另一方面，即使函数 y=在[a,b]上有零点，也未必有·<0，即用二分法不能求函数的不变号零点，这就限制了二分法的使用范围．（5）二分法求零点的基本步骤： ①选定初始区间（a，b），并着手...