第六讲 函数与方程一、复习目标要求1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法
二、2010 年命题预测函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点
从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用
高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关
预计 2010 年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力
（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想
三、知识精点讲解1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点
函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点
二次函数的零点：１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点
零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点
既存在，使得，这个也就是方程的根
二分法二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的
