高中数学 课时6 空间两条直线异面学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案

课时 6 空间两条直线异面【课标展示】1. 掌握异面直线的定义；２．理解并掌握异面直线判定方法；3.掌握异面直线所成的角的计算方法．【先学应知】1．异面直线的定义 2．异面直线的特点 3．异面直线的判定方法有： ； ； 4．异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 5．异面直线的垂直： 6. 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， 和 直 线 AA1 是 异 面 直 线 且 互 相 垂 直 的 棱 分 别 是 ；【合作探究】例 1：已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线；(2)求异面直线 AA1与 BC 所成的角；(3)求异面直线 BC1和 AC 所成的角。【要点突破】(1) 证两直线异面的方法①定义法②反证法③判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：①作②证③求例 2．在空间四边形 ABCD 中, E、F 分别是 AB、CD 中点, 且 EF=5 , 又 AD=6, BC=8. 求 AD与 BC 所成角的大小.ABCDA1D1C1B1BCADEFH例 3.已知 A 是△BCD 所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E 是 BC 的中点，(1)求证直线 AE 与 BD 异面(2)求直线 AE 与 BD 所成角的余弦值【实战检验】１．指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．2．在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线．ABDC【课时作业 6】1．若为异面直线，直线 c∥a，则 c 与 b 的位置关系是 .2．已知是异面直线，是异面直线，那么直线的位置关系可能是 .3．分别与异面直线都相交的两条直线的位置关系可能是 .4．下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段 AB、CD、EF 和 GH 在原正方体中相互异面的有 对.5．在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，M 是 DC 的中点，AD＝AA1＝，AB＝2，那么(1)AA1与 BC1所成角的度数是_____；(2)DA1与 BC1所成角的度数是_____；6．在棱长为 a 的正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P、Q 是相应棱的中点，则(1)MN 与 PQ 的位置关系是_________，它们所成的角是_________.(2)MN 与 B1D 的位置关系是_________，它们所成的角是_________.7．如图，a、b 是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，E、F 分别是线段 AC 和 BD 的中点，判断 EF 与 a、EF 与 b 的位置关系，并证明你的结论.8．A 是△BCD 所在平面外一点，AD＝BC...