第五章 数系的扩充与复数的引入高考八大高频考点例析[对应学生用书 P52]归纳与类比考查方式 归纳与类比是最常见的合情推理，是近几年高考的热点，归纳、类比推理大多数出现在填空题中，为中、低档题，突出了“小而巧”，主要考查类比、归纳推理能力．备考指要 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，归纳的特例越多，归纳出的共性就越可靠；类比推理是由特殊到特殊的推理，一般情况下，类比的相似性越多，类比得到的结论就越可靠．2.解答此类问题，需要细心观察，寻找它们内在的关系，同时还要联系相关知识，合情推理得到的结论不一定正确.[例 1] (陕西高考)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10…照此规律，第 n 个等式可为________．[解析] 观察规律可知，第 n 个式子为 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.[答案] 12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋11．类比“在平面直角坐标系中，圆心在原点、半径为 r 的圆的方程为 x2＋y2＝r2”，猜想“在空间直角坐标系中，球心在原点、半径为 r 的球面的方程为________________________________________________________________________”．解析：类比平面直角坐标系中圆的方程，从形式上易得空间直角坐标系中球面的方程为 x2＋y2＋z2＝r2.答案：x2＋y2＋z2＝r22 ． ( 湖 北 高 考 ) 回 文 数 是 指 从 左 到 右 读 与 从 右 到 左 读 都 一 样 的 正 整 数 ， 如22,121,3443,94249 等．显然 2 位回文数有 9 个：11,22,33，…，99.3 位回文数有 90 个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4 位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．解析：2 位回文数有 9 个，4 位回文数与 3 位回文数个数相等，都有 9×10＝90 个．而每一个 4 位回文数都对应着 10 个 5 位回文数，故 5 位回文数有 9×10×10＝100×9 个，可推出 2n＋1(n∈N＋)位回文数有 9×10n个．答案：90 9×10n3．观察下列等式：(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此规律，第 n 个等式可为________．解析：观察规律可知第 n 个等式可为：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·5…(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n×1×3×5×…×(2n－1)直接证明与间接证明考查方式 高考中直接证明主要考查立体几何中的平行与垂直、等...
